1.
गणित
शिक्षा की प्रकृति, विशेषताएं और सैद्धांतिक पहलू।
बेकन के अनुसार, गणित सभी विज्ञान का प्रवेश द्वार है। गणित सभी विज्ञानों
की रीढ़ है। वर्तमान शिक्षा प्रणाली विज्ञान की प्रगति के साथ कदम से कदम मिलाकर
चल रही है। विभिन्न विज्ञान विषय आधुनिक सोच और तर्क पर आधारित हैं। और यह विज्ञान
के मूल में है। गणित। पर्यावरण के साथ बातचीत के माध्यम से हम जो ज्ञान प्राप्त
करते हैं, वह व्यवस्थित और सुव्यवस्थित ज्ञान बनाने के लिए परस्पर जुड़ा हुआ है।
गणित सभी प्रकार के विज्ञान को परिपूर्ण करता है। गणित हमें सोचने, न्याय करने, तर्क करने आदि की हमारी
क्षमताओं को पूरी तरह से विकसित करने में मदद करता है।
सामान्यतया, गणित मात्रा, संगठन, परिवर्तन और अंतरिक्ष का विज्ञान है। गणित में, विभिन्न
मापा राशियों के बीच संबंध को संख्याओं की सहायता से सटीक रूप से वर्णित किया गया
है। गणित के माध्यम से, हम विभिन्न समस्याओं को व्यवस्थित तरीके से प्रस्तुत और हल
कर सकते हैं। विभिन्न प्रकार के विचारों की सत्यता को गणितीय साक्ष्य के माध्यम से
सत्यापित किया जाता है।
17 वीं शताब्दी तक, केवल अंकगणित, बीजगणित और ज्यामिति को गणितीय विषय माना
जाता था। उस समय, गणित दर्शन और विज्ञान से अलग अनुशासन नहीं था। पहले प्राचीन
ग्रीक विद्वानों ने गणितीय विज्ञान पेश किया, मुस्लिम विद्वानों ने उन्हें संरक्षित
किया, और ईसाई गणितज्ञों ने उन्हें मध्य युग तक बनाए रखा। 17 वीं शताब्दी में
आइजैक न्यूटन और गॉटफ्रीड लिबनिज़ द्वारा कैलकुलस के आविष्कार और 18 वीं शताब्दी
में अगस्त लुई कोसी द्वारा आविष्कार किए गए गणितीय विश्लेषण के तरीकों ने गणित को
एक अलग अनुशासन बना दिया।
गणित की प्रकृति
गणित एक ऐसा विज्ञान है जिसकी प्रकृति
के बारे में हमें कोई जानकारी नहीं है।
गणित की परिभाषा बहुत सूक्ष्म, संक्षिप्त और गहरी है।
इसके अंतर्निहित महत्व को निर्धारित
करने के लिए, विषय की प्रकृति
को समग्र रूप से जानना आवश्यक माना जाता है।
यद्यपि आज का गणित विशुद्ध रूप से तर्क-आधारित प्रक्रिया है, यह काफी हद तक
तथ्यात्मक और तटस्थ है। आज, गणित की कई शाखाएं हैं जिनका
सुधार और विकास इस उम्मीद के साथ दूर है कि यह
कभी भी लोगों के जीवन को आसान और
अधिक आरामदायक बनाने में मदद करेगा।
गणित सभी प्रकार के विज्ञान
का प्रवेश द्वार है। चूंकि गणित तर्क और रचनात्मकता पर
निर्भर विषय है, इसलिए यह हमेशा अन्य विषयों की तुलना में अपेक्षाकृत मजबूत स्थिति में रहा है।
गणित की प्रकृति नीचे
सूचीबद्ध है:
गणित अंतरिक्ष, संख्या और माप का
विज्ञान है।
• यह एक उचित विज्ञान है। गणितीय
ज्ञान हमेशा स्पष्ट, तार्किक और
व्यवस्थित और समझने में आसान होता है।
• गणित तर्क है और न्याय का विज्ञान
है।
यह अमूर्त अवधारणाओं को अमूर्त अवधारणाओं में बदलने में
मदद करता है।
• यह आत्म-मूल्यांकन करने में मदद करता है।
• यह प्रस्तावऔर प्रतिगामी
तर्क से संबंधित है
और एक सार्वभौमिक प्रस्ताव को
सामान्यीकृत कर सकता है।
• गणित कभी भी व्यक्तिगत इच्छाओं, इच्छाओं, भावनाओं और इच्छाओं पर निर्भर
नहीं होता है।
गणित की विशेषताएँ
गणित विभिन्न प्रकार की अमूर्त अवधारणाओं का सामूहिक विज्ञान है। फिर,
व्यावहारिक दृष्टिकोण से,
गणित वह अवधारणा है जो
हमें यथार्थवादी तर्क बनाने में मदद करती है।
गणित का उपयोग विज्ञान की
सभी शाखाओं में देखा जाता है।
गणित के कुछ गुण ऐसे हैं जो किसी
अन्य विषय में नहीं पाए जा सकते हैं।
गणित की कुछ महत्वपूर्ण विशेषताओं पर नीचे चर्चा की गई है:
सादगी : गणितीय
अवधारणाएं हमेशा स्पष्ट और सटीक होती हैं
जिन पर गणितीय तर्क आधारित होता
है। इसलिए गणितीय तर्क बहुत सरल हैं। गणित में,
हम कई स्वयंसिद्धों और अवधारणाओं
के आधार पर सरल से जटिल की ओर बढ़ते
हैं ।
गणित में किसी भी प्रकार की समस्या
को हल करने के लिए निश्चित संख्या में
अवधारणाओं के आधार पर आगे बढ़ना
होता है।
गणितीय अवधारणाओं के माध्यम से छात्रों में सरल और सीधा तर्कसंगत
निर्णय
विकास होता है।
सटीकता: गणित सही और सटीक
अवधारणाओं का विज्ञान है। गणित एकमात्र ऐसा विषय है जहां
सटीक सोच, निर्णय और अनुमानित
ज्ञान के सही उपयोग से सटीक तरीके से किसी समस्या को हल करना संभव है।
गणित में लिया गया परिणाम 'सही' या 'गलत' है; बीच में
कुछ भी नहीं है। गणितीय अवधारणाओं
के सही अनुप्रयोग के साथ, छात्रों में गलत
सोच में परिवर्तन देखा जाता है। इसलिए, यह कहा
जा सकता
है कि सटीकता गणित की मुख्य विशेषताओं में से एक है।
तार्किक अनुक्रम: गणित हमेशा एक तार्किक
अनुक्रम में आयोजित किया जाता है। गणितीय अवधारणाओं का प्रत्येक स्तर एक दूसरे
से संबंधित और अनुक्रमित होता
है जो एक विशेष तार्किक अवधारणा का अनुसरण
करता है। गणितीय ज्ञान और विचार हमेशा एक विशेष क्षेत्र से
सामान्य तक, ज्ञात से अज्ञात तक, सरल से जटिल तक,
और अमूर्त से अमूर्त तक जाते
हैं।
मौलिकता: मौलिकता गणित की एक महत्वपूर्ण विशेषता है। गणितीय ज्ञान के अधिग्रहण के माध्यम से, छात्र गणित के बारे में
स्पष्ट और सटीक सोच विकसित करते हैं।
जिससे वे उचित विश्लेषण के माध्यम से
विभिन्न गणितीय समस्याओं के बारे
में तर्कसंगत निष्कर्ष पर आ सकते हैं
और उनमें बुनियादी सोच विकसित कर
सकते हैं। और इस बुनियादी सोच के सही अनुप्रयोग के साथ, छात्र किसी भी प्रकार की जटिल गणितीय
समस्या को हल कर सकते हैं। गणित विषयों
के प्रति सही दृष्टिकोण बनने से
छात्रों में आत्मविश्वास विकसित
होता है।
प्रयोज्यता: किसी भी विषय का ज्ञान
ऊर्जा में तभी परिवर्तित होता है जब इसे ठीक से लागू किया जाता है। गणित का उचित तरीके से अध्ययन करके,
छात्रों में गणितीय समस्या सुलझाने के
कौशल विकसित होते हैं। और विभिन्न
प्रकार की गणितीय समस्याओं को हल करने
से , छात्रों में गणितीय अवधारणाओं का जन्म होता है। गणित
हमें निष्कर्ष निकालने में मदद करता है। छात्र हमेशा गणितीय ज्ञान
और अवधारणाओं को सही ढंग से लागू करके गणितीय नियमों और
गणितीय संबंधों की वैधता को
सत्यापित करते हैं । हम रोजमर्रा की जिंदगी में विभिन्न समस्याओं
को हल करने के लिए विभिन्न तरीकों से गणित लागू करते हैं। तो यह
कहा जा सकता
है कि गणितीय ज्ञान और विचार हमें वास्तविक जीवन में विभिन्न प्रकार के निर्णय लेने में
मदद करते हैं।
अमूर्तता : गणित एक
अमूर्त अवधारणा से संबंधित
विषय है जिसका कोई
आकार नहीं है, जो स्पर्श, कैप्चर
या दृष्टि से बाहर है, और जो
केवल दिमागीपन और सोच में है।
उपलब्ध है. मौलिक संख्याओं की
अवधारणा, संभाव्यता की अवधारणा, कार्य की
अवधारणा, सीमाओं की अवधारणा, निरंतर कार्यों
की अवधारणा, आदि सभी अमूर्त हैं क्योंकि हम केवल अवधारणाओं और उनकी परिभाषाओं को परिभाषित करते हैं।
हम प्रकृति के आधार पर इसका उपयोग
करते हैं।
7. निश्चितता: गणितीय परिणाम हमेशा
अवैयक्तिक होते हैं। गणित एकमात्र
ऐसा विषय है जहां परिणामों या विचारों में कोई अनिश्चितता है। गणितीय
अवधारणाएं हमेशा छात्रों को गलतियों और
त्रुटियों को ठीक करने और गणितीय अवधारणाओं के उचित उपयोग के माध्यम से
अपने दैनिक जीवन में समस्याओं को हल करने के तरीके खोजने में मदद करती हैं
।
2.
प्राथमिक स्तर पर गणित पढ़ाने के लक्ष्य और
उद्देश्य।
गणित शिक्षण के लक्ष्य और उद्देश्य
गणित पढ़ाने का उद्देश्य
1. व्यावहारिक उद्देश्य (उपयोगितावादी
उद्देश्य)
दैनिक जीवन में विषय गणित की मौलिक
प्रक्रिया के उपयोग के बिना कोई नहीं कर सकता है। गणित से अनजान कोई भी व्यक्ति
दूसरों की दया पर होगा और आसानी से धोखा खा जाएगा। श्रमिक वर्ग, व्यापारी,
उद्योगपति, बैंकर से लेकर समाज के सर्वोच्च वर्ग का व्यक्ति किसी न किसी रूप में
गणित के ज्ञान का उपयोग करता है। जो भी कमाता है और खर्च करता है वह गणित का उपयोग
करता है और ऐसा कोई नहीं हो सकता है जो बिना कमाए और खर्च किए रहता है।
गिनती, घटाव, गुणा, विभाजन, तौल, बिक्री, खरीद आदि का
जीवन में अत्यधिक व्यावहारिक मूल्य हो गया होगा। इन प्रक्रियाओं में ज्ञान और कौशल
केवल स्कूलों में गणित पढ़ाने से प्रभावी और व्यवस्थित तरीके से प्रदान किया जा
सकता है। अकाउंटेंसी, बैंकिंग, टेलरिंग, बढ़ईगीरी, कराधान, बीमा आदि जैसे कई
व्यवसायों में, जो मनुष्य की जरूरतों को पूरा करता है, गणित के उपयोग से किया जा
सकता है। ये एजेंसियां अपने सफल कामकाज के लिए गणित पर निर्भर करती हैं। यह दुनिया
के पूरे व्यापार और वाणिज्यिक प्रणाली का आधार बन गया है। जनता में गणित की
अज्ञानता देश की प्रगति के मार्ग में एक दुर्जेय बाधा है। व्यक्तिगत संसाधन
राष्ट्रीय संसाधन बनाने के लिए जुड़ते हैं। एक व्यक्ति जो गणना से अनजान है, वह
अक्सर खुद को बर्बाद कर देता है और अपना समय, ऊर्जा और पैसा बर्बाद करके राष्ट्रीय
नुकसान का कारण बनता है। परिवार का बजट, स्कूल बजट, कारखाने का बजट, राष्ट्रीय बजट
आदि हैं, जो गणित के मूल सिद्धांतों का श्रेय देते हैं। प्राकृतिक घटनाएं जैसे
चंद्रमा का उदय और अस्त होना और सूर्य का मौसम बदलना, ग्रहों के घूर्णन की गति
आदि, समय विनिर्देश की आवश्यकता होती है।
मनुष्य के जीवन में गणित का प्रमुख स्थान बना रहेगा।
जीवन की सभी गतिविधियों में जैसे कि पार्टी की व्यवस्था करना, बच्चे को स्कूल में
भर्ती कराना, शादी का जश्न मनाना, संपत्ति खरीदना या बेचना आदि, गणितीय विचार मानव
मन में सबसे ऊपर हैं। जीवन में प्रणाली बनाने के लिए हमें समय, कीमतें, दरें,
प्रतिशत, एक्सचेंज, कमीशन, छूट, लाभ और हानि, क्षेत्र, मात्रा, आदि तय करना होगा।
इन निर्धारणों के अभाव में, वर्तमान जटिल समाज में जीवन वापस भ्रम और अराजकता में
वापस आ जाता है। संख्या हमारे जीवन के माध्यम से प्रणाली प्रदान करती है।
वैज्ञानिक और तकनीकी युग से गुजरने वाली इस जटिल दुनिया में गणित के व्यावहारिक
मूल्य को तेजी से महसूस और मान्यता दी जा रही है।
गणित पढ़ाने के व्यावहारिक उद्देश्य निम्नलिखित हैं।
1. छात्रों को संख्या अवधारणा के बारे में स्पष्ट
विचार रखने में सक्षम बनाना।
2. व्यक्ति को दैनिक जीवन में आवश्यक संख्या
और मात्रा में विचारों और संचालन की समझ देने के लिए।
3. व्यक्ति को सभी मापों पर संख्या को लागू
करने के तरीके की स्पष्ट समझ रखने में सक्षम बनाना, लेकिन विशेष रूप से उन अक्सर
उपयोग की जाने वाली अवधारणाओं जैसे लंबाई, मात्रा, क्षेत्र, वजन, तापमान, गति आदि
के लिए।
4. व्यक्ति को जोड़, घटाव, गुणा और विभाजन
के चार मौलिक कार्यों में कुशल बनने में सक्षम बनाना।
5. गणितीय कौशल और प्रक्रियाओं का आधार
प्रदान करना जो व्यावसायिक उद्देश्यों के लिए आवश्यक होंगे।
6. शिक्षार्थी को (i) दैनिक जीवन की मांगों
को पूरा करने के लिए गणितीय कौशल और दृष्टिकोण प्राप्त करने और विकसित करने में
सक्षम बनाना, (ii) भविष्य के गणितीय कार्य और (iii) ज्ञान के संबंधित क्षेत्रों
में काम करना।
7. छात्रों को उचित अनुमान लगाने में सक्षम
बनाना।
8. शिक्षार्थी को अनुपात और स्केल ड्राइंग
की अवधारणा को समझने में सक्षम बनाने के लिए, ग्राफ़, आरेख और तालिकाओं को पढ़ें
और व्याख्या करें।
9. व्यक्ति को दैनिक जीवन में होने वाली
समस्याओं की एक विस्तृत श्रृंखला के लिए अपने गणित को लागू करने में सक्षम बनाना।
2.
अनुशासनात्मक उद्देश्य
गणित का मुख्य मूल्य इस तथ्य से उत्पन्न
होता है कि यह तर्क शक्ति का अधिक उपयोग करता है और स्मृति से चढ़ता है, किसी भी
अन्य स्कूल विषयों से कम। यह मन को अनुशासित करता है और तर्क शक्ति विकसित करता
है। लोके की राय है कि 'गणित मन में तर्क करने की आदत को व्यवस्थित करने का एक
तरीका है। एक व्यक्ति जिसने गणित का अध्ययन किया था, वह स्वतंत्र तरीके से तर्क
करने की अपनी शक्ति का उपयोग करने में सक्षम है। इसकी सच्चाइयाँ निश्चित और सटीक
हैं। शिक्षार्थी को एक कथन की शुद्धता या अशुद्धता पर बहस करनी होगी। गणितीय
दुनिया में तर्क विशेष प्रकार की प्रसंस्करण विशेषताओं का है जो इसे विद्यार्थियों
के दिमाग को प्रशिक्षित करने के लिए विशेष रूप से अनुकूल बनाता है। इसका अध्ययन
निम्नलिखित शीर्षों के तहत किया जा सकता है –
1. सरलता के लक्षण: इस विषय
में शिक्षण और अधिगम सरल से जटिल डिग्री द्वारा प्रगति करता है। यह सिखाता है कि
निश्चित तथ्य हमेशा एक सरल भाषा में व्यक्त किए जाते हैं और निश्चित तथ्य हमेशा
आसानी से समझ में आते हैं।
2. सटीकता की विशेषताएं: गणित
के अध्ययन के लिए सटीक तर्क, सोच और निर्णय आवश्यक हैं। छात्र सटीकता के मूल्य और
प्रशंसा सीखते हैं और इसे जीवन के सिद्धांत के रूप में अपनाते हैं। यह विषय की
प्रकृति में है कि इसे विचारों और तर्कों की अस्पष्टता के माध्यम से नहीं सीखा जा
सकता है। सटीकता, सटीकता और परिशुद्धता गणित की सुंदरता की रचना करती है। वह
सटीकता से दूसरों को प्रभावित करना और आदेश देना सीखता है।
3. निश्चित रूप से परिणाम: शिक्षक
और छात्र के बीच मतभेद की कोई संभावना नहीं है। शिक्षार्थी के लिए आत्म-प्रयास
द्वारा अपनी कठिनाइयों को दूर करना और हटाने के बारे में सुनिश्चित होना संभव है।
वह आत्म-प्रयास में विश्वास विकसित करता है, जो जीवन में सफलता का रहस्य है।
4. सोच की मौलिकता: गणित में
अधिकांश काम मूल सोच की मांग करते हैं। दूसरों के विचारों का प्रजनन और रटना बहुत
सराहना नहीं की जाती है। छात्र सुरक्षित रूप से अन्य विषयों में स्मृति पर निर्भर
हो सकता है लेकिन गणित में मूल सोच और बुद्धिमान तर्क के बिना संतोषजनक प्रगति
नहीं हो सकती है। मौलिकता में यह अभ्यास अपने भविष्य के जीवन में आत्मविश्वास के
साथ स्थिति को सक्षम बनाता है।
5. जीवन के तर्क से समानता: स्पष्ट
और सटीक सोच दैनिक जीवन में उतनी ही महत्वपूर्ण है जितनी गणितीय अध्ययन में। किसी
समस्या के समाधान के साथ शुरू करने से पहले छात्र को किसी कार्य को करते समय दैनिक
जीवन में पूरे अर्थ को समझना होगा, किसी को स्थिति पर मजबूत पकड़ होनी चाहिए।
सोचने की यह आदत दैनिक जीवन की समस्या में स्थानांतरित हो जाएगी।
6. परिणामों का सत्यापन: यह
एक उपलब्धि, आत्मविश्वास और खुशी की भावना देता है। परिणामों के इस सत्यापन से
आत्म-आलोचना और आत्म-मूल्यांकन की आदत विकसित होने की भी संभावना है।
7. मन की एकाग्रता: शिक्षा
और जीवन की हर समस्या एकाग्रता की मांग करती है।
पूरे मन से एकाग्रता के बिना गणित नहीं सीखा
जा सकता है। हैमिल्टन कहते हैं, 'गणित का अध्ययन मानसिक व्याकुलता के
विकार को ठीक करता है और निरंतर ध्यान देने की आदत पैदा करता है'।
हर क्षेत्र में नए विचारों और नए तरीकों को
तेजी से पेश किया जा रहा है। इसमें हर आगे बढ़ने वाले समाज में महत्वपूर्ण सोच
केवल तथ्यों को सीखना नहीं है, बल्कि यह जानना भी है कि तथ्यों को कैसे सीखना है।
यही मन का अनुशासन है। गणित में अनुप्रयोग का एक विशाल दायरा है। गणित में ज्ञान
को नई स्थिति में लागू करने और प्रभावी ढंग से सोचने की शक्ति प्राप्त करने की
क्षमता होती है ताकि शिक्षार्थी की बौद्धिक शक्ति मजबूत हो।
गणित का शिक्षण निम्नलिखित अनुशासनात्मक
उद्देश्यों को साकार करने का इरादा रखता है,
1. ऐसे अवसर प्रदान करना जो
शिक्षार्थियों को मानसिक संकायों को व्यायाम और अनुशासित करने में सक्षम बनाते
हैं।
2. शिक्षार्थी को तर्क शक्ति के
बुद्धिमान उपयोग में मदद करना।
3. रचनात्मक कल्पना और आविष्कारशील
संकाय विकसित करना।
4. व्यवस्थित और व्यवस्थित आदतों के
माध्यम से चरित्र का विकास करना।
5. शिक्षार्थी को सोचने में मौलिक और
रचनात्मक होने में मदद करना।
6. व्यक्ति को आत्मनिर्भर और
स्वतंत्र बनने में मदद करना।
3. सांस्कृतिक उद्देश्य
सांस्कृतिक उद्देश्य विद्यार्थियों को
सुसंस्कृत स्थिति में बढ़ने में मदद करता है। भारतीय संस्कृति की महानता एक बार
पुराने दिनों के भारतीय गणित की महिमा के माध्यम से परिलक्षित होती है। इसी तरह
गणित में मिस्र और यूनानियों की प्रगति को जानने के बाद, कोई भी संस्कृति और सभ्यता
में उनकी प्रगति से अवगत हो सकता है। गणित न केवल हमें संस्कृति और सभ्यता से
परिचित कराता है, बल्कि यह आने वाली पीढ़ी को इसके संरक्षण, संवर्धन और संचरण में
भी मदद करता है। इसके अलावा, हमारे पूर्वजों ने क्या किया है, यह जानने के बाद हम
गणित के छात्र के रूप में गणितीय ज्ञान के शरीर में नया विचार लाते हैं। और इस
प्रकार हमारी सांस्कृतिक विरासत में वृद्धि होती है। संस्कृति तब तक संभव नहीं है
जब तक तर्क और निर्णय की शक्ति का उचित विकास न हो। गणित के शिक्षण का उद्देश्य
सुसंस्कृत नागरिक विकसित करना है जो समाज के प्रति अपने दायित्वों का प्रभावी और
सफलतापूर्वक निर्वहन कर सके। हमारी पूरी वर्तमान सभ्यता बौद्धिक प्रवेश पर निर्भर
करती है और प्रकृति के उपयोग की वास्तविक नींव गणितीय विज्ञान में है। जैसा कि
शिक्षा आयोग की रिपोर्ट (1964-66) इस आवश्यकता के प्रति सचेत थी, जब उसने लिखा था,
'वैज्ञानिक संस्कृति की उत्कृष्ट विशेषताओं में से एक गणित का परिमाणीकरण है।
इसलिए यह आधुनिक शिक्षा में एक प्रमुख स्थान का आश्वासन देता है। स्कूल में विषय
के ज्ञान में उचित नींव रखी जानी चाहिए। गणित ने मनुष्य को विकास के उन्नत चरण में
लाने में एक प्रमुख भूमिका निभाई। मनुष्य की समृद्धि और सांस्कृतिक उन्नति गणित
में उन्नति पर निर्भर करती है। इसलिए होगबेन कहती हैं, 'गणित सभ्यता का दर्पण है'।
विज्ञान और वैज्ञानिक उपकरणों के विभिन्न नियम सटीक गणितीय अवधारणा पर आधारित हैं।
उदाहरण के लिए, खगोल विज्ञान और भौतिकी सबसे सटीक विज्ञान हैं और उनकी सटीकता गणित
की उपयोगिता का परिणाम है।
गणित हमारी सभ्यता की रीढ़ है। हमारी
आधुनिक संस्कृति और सभ्यता में हमारे पास जो कुछ भी है, वह विज्ञान और
प्रौद्योगिकी के लिए इसकी गहराई का श्रेय देता है, जो बदले में, गणित में प्रगति
पर निर्भर करता है। इसके अलावा कविता, ड्राइंग, पेंटिंग, संगीत, वास्तुकला और
डिजाइन बनाने जैसी विभिन्न सांस्कृतिक कलाओं में, गणित एक महत्वपूर्ण भूमिका निभा
रहा है और इसलिए यह सुरक्षित रूप से कहा जा सकता है कि गणित संस्कृति और सभ्यता के
साथ घनिष्ठ रूप से जुड़ा हुआ है।
सांस्कृतिक उद्देश्यों को संक्षेप
में निम्नानुसार किया जा सकता है,
1. छात्र को अतीत की संस्कृति में
गणित द्वारा निभाई गई भूमिका की सराहना करने में सक्षम बनाना और यह वर्तमान दुनिया
में खेलना जारी रखता है।
2. छात्र को हमारी सांस्कृतिक
परंपराओं को संरक्षित करने और प्रसारित करने में गणित द्वारा निभाई गई भूमिका की
सराहना करने में सक्षम बनाना।
3. उसे ड्राइंग, डिजाइन बनाने,
पेंटिंग, कविता, संगीत, मूर्तिकला और वास्तुकला जैसी विभिन्न सांस्कृतिक कलाओं की
सराहना करने में सक्षम बनाना।
4. गणित के विचारों के माध्यम से
सौंदर्यबोध और बौद्धिक आनंद और संतुष्टि प्रदान करना और रचनात्मक अभिव्यक्ति का
अवसर प्रदान करना।
5. छात्र को कला और वास्तुकला जैसे
रचनात्मक क्षेत्रों का पता लगाने में मदद करने के लिए।
6. शिक्षार्थी को विरासत में मिली
संस्कृति की ताकत और गुणों से अवगत कराना।
7. व्यक्ति में प्रकृति में गणितीय
आकृतियों और पैटर्न के साथ-साथ हमारी सभ्यता के उत्पादों के बारे में एक सौंदर्य
जागरूकता विकसित करना।
4. मनोरंजक मूल्य
गणितन केवल
विभिन्न कलाओं के लिए अपने आवेदन के माध्यम से आनंद देता है, यह अपनी पहेलियों,
खेलों और पहेलियों के माध्यम से भी मनोरंजन करता है। विकास और विषय के दौरान इसके
समर्पित छात्र इसकी संख्या, आंकड़े, आकार और समस्याओं के साथ खिलवाड़ करते रहे
हैं। हमारे पास जादू वर्ग भी हो सकते हैं, हालांकि कोई भी क्षैतिज, लंबवत या
विकर्ण रूप से जोड़ने के बाद हर बार समान राशि प्राप्त करके आनंद प्राप्त कर सकता
है।
5. सामाजिक उद्देश्य:
गणित पढ़ाने के महत्वपूर्ण सामाजिक उद्देश्य निम्नानुसार
हैं,
1. व्यक्ति में गणितीय सिद्धांतों और
कार्यों के बारे में जागरूकता विकसित करना जो व्यक्ति को अपने समुदाय के सामान्य, सामाजिक
और आर्थिक जीवन को समझने और भाग लेने में सक्षम बनाएगा।
2. छात्र को यह समझने में सक्षम
बनाने के लिए कि गणित के तरीकों जैसे वैज्ञानिक, सहज, निगमनात्मक और आविष्कारशील
का उपयोग मानव मामलों में जांच, व्याख्या और निर्णय लेने के लिए कैसे किया जाता
है।
3. छात्र को समाज में एक फलदायी जीवन
जीने के लिए सामाजिक और नैतिक मूल्यों को प्राप्त करने में मदद करना।
4. सामाजिक सद्भाव के लिए आवश्यक
सामाजिक कानूनों और सामाजिक व्यवस्था के निर्माण में छात्र की मदद करना।
5. विद्यार्थियों को तेजी से बदलते
समाज और सामाजिक जीवन को समायोजित करने के लिए आवश्यक वैज्ञानिक और तकनीकी ज्ञान
प्रदान करना।
6. शिक्षार्थी को यह समझने में मदद
करने के लिए कि गणित प्राकृतिक घटनाओं की अपनी समझ में कैसे योगदान देता है।
7. छात्र को सामाजिक और आर्थिक
घटनाओं की व्याख्या करने में मदद करने के लिए।
गणित शिक्षण के उद्देश्य – राष्ट्रीय शिक्षा
नीति (1986)
हाई स्कूल चरण के अंत में, एक छात्र को
सक्षम होना चाहिए -
शब्दों,
अवधारणाओं, सिद्धांतों, प्रक्रियाओं, प्रतीकों और कम्प्यूटेशनल और अन्य मौलिक
प्रक्रियाओं की महारत का ज्ञान और समझ प्राप्त करें जो दैनिक रूप से और गणित में
उच्च शिक्षा के लिए आवश्यक हैं।
ड्राइंग, मापने, अनुमान लगाने और प्रदर्शन करने
के कौशल विकसित करना।
दैनिक
जीवन में होने वाली समस्याओं के साथ-साथ गणित या संबद्ध क्षेत्रों में उच्च शिक्षा
से संबंधित समस्याओं को हल करने के लिए गणितीय ज्ञान और कौशल लागू करें।
सोचने,
तर्क करने, विश्लेषण करने और तार्किक रूप से स्पष्ट करने की क्षमता विकसित करें।
गणित की
शक्ति और सुंदरता की सराहना करें।
गणितीय
प्रतियोगिताओं में भाग लेकर, और इसके सीखने आदि में संलग्न होकर गणित में रुचि
दिखाएं।
महान
गणितज्ञों, विशेष रूप से महान भारतीय गणितज्ञों के प्रति गणितीय ज्ञान के क्षेत्र
में उनके योगदान के लिए श्रद्धा और सम्मान विकसित करना।
आधुनिक
तकनीकी उपकरणों जैसे गणना, कंप्यूटर, आदि के साथ काम करने के लिए आवश्यक कौशल
विकसित करना।
गणित शिक्षण के उद्देश्य – नया पाठ्यचर्या
दस्तावेज (2000)
शिक्षार्थी-
उच्च
प्राथमिक स्तर पर प्राप्त गणितीय ज्ञान और कौशल को समेकित करना।
शब्दों,
प्रतीकों, अवधारणाओं, सिद्धांतों, प्रक्रिया, प्रमाणों, आदि का ज्ञान और समझ
प्राप्त करें।
•
बुनियादी बीजगणितीय कौशल की महारत विकसित करना।
ड्राइंग
कौशल विकसित करें।
विश्लेषण
करने, अंतर्संबंध देखने, सोचने और तर्क करने की क्षमताओं को विकसित करके वास्तविक
गणितीय समस्याओं को हल करने के लिए गणितीय ज्ञान और कौशल लागू करें।
तार्किक
रूप से स्पष्ट करने की क्षमता विकसित करें।
राष्ट्रीय
एकता, राष्ट्रीय एकता, पर्यावरण की सुरक्षा, छोटे परिवार, मानदंडों, सामाजिक
बाधाओं को दूर करने और यौन पूर्वाग्रहों के उन्मूलन की आवश्यकता के बारे में
जागरूकता विकसित करना।
आधुनिक
तकनीकी उपकरणों जैसे कैलकुलेटर, कंप्यूटर आदि के साथ काम करने के लिए आवश्यक कौशल
विकसित करना।
गणित में
रुचि विकसित करें और स्कूल में गणितीय प्रतियोगिताओं और अन्य गणितीय क्लब
गतिविधियों में भाग लें।
• अपनी
सुंदर संरचनाओं और पैटर्न आदि के लिए विभिन्न क्षेत्रों में समस्या सुलझाने के
उपकरण के रूप में गणित के लिए प्रशंसा विकसित करना।
महान
गणितज्ञों के प्रति श्रद्धा और सम्मान विकसित करना, विशेष रूप से गणित के क्षेत्र
में उनके योगदान के लिए भारतीय गणितज्ञों के प्रति।
गणित शिक्षण के उद्देश्य
माध्यमिक अवस्था में गणित पढ़ाने के
उद्देश्यों को निम्नानुसार वर्गीकृत किया जा सकता है:
एक। ज्ञान
और समझ के उद्देश्य
B. कौशल
के उद्देश्य
सी. आवेदन
के उद्देश्य
घ.
अभिवृत्ति के उद्देश्य
E. प्रशंसा
और रुचि के उद्देश्य
A. ज्ञान और समझ के उद्देश्य
छात्र ज्ञान और समझ प्राप्त करता है:
1. गणित
की भाषा अर्थात, इसके तकनीकी शब्दों, प्रतीकों, कथनों, सूत्रों, परिभाषाओं, तर्क,
आदि की भाषा।
2.
विभिन्न अवधारणाएं यानी, संख्या की अवधारणा, दिशा की अवधारणा, अवधारणा माप।
3. गणितीय
विचार, जैसे तथ्य, सिद्धांत, प्रक्रियाएं और संबंध।
4. सदियों
से विषय का विकास और गणितज्ञों का योगदान।
5. गणित
आदि की विभिन्न शाखाओं और विषयों के बीच अंतर-संबंध।
6. गणित
के विषय की प्रकृति।
B. कौशल उद्देश्य
विषय छात्र को निम्नलिखित कौशल विकसित करने में मदद करता
है:
1. वह
गणितीय भाषा के उपयोग और समझ में कौशल प्राप्त करता है और विकसित करता है।
2. वह
गणितीय गणनाओं में गति, स्वच्छता, सटीकता, संक्षिप्तता और परिशुद्धता प्राप्त करता
है और विकसित करता है।
3. वह
समस्या को सुलझाने की तकनीक सीखता है और विकसित करता है।
4. वह
परिणामों का अनुमान लगाने, जांचने और सत्यापित करने की क्षमता विकसित करता है।
5. वह
मौखिक और मानसिक रूप से गणना करने की क्षमता विकसित करता है।
6. वह सही
ढंग से सोचने, निष्कर्ष, सामान्यीकरण और निष्कर्ष निकालने की क्षमता विकसित करता
है।
7. वह
गणितीय उपकरण और उपकरण का उपयोग करने के लिए कौशल विकसित करता है।
8. वह
ज्यामितीय आंकड़े खींचने में आवश्यक कौशल विकसित करता है।
9. वह
ड्राइंग, पढ़ने, ग्राफ़ और सांख्यिकीय तालिकाओं की व्याख्या करने में कौशल विकसित
करता है।
10. वह
मापने, तौलने और सर्वेक्षण करने में कौशल विकसित करता है।
11. वह
गणितीय तालिकाओं और तैयार संदर्भों के उपयोग में कौशल विकसित करता है।
सी. आवेदन उद्देश्य:
विषय छात्र को निम्नलिखित तरीके से उपर्युक्त ज्ञान और
कौशल को लागू करने में मदद करता है:
1. वह
गणितीय समस्याओं को स्वतंत्र रूप से हल करने में सक्षम है।
2. वह
रोजमर्रा की जिंदगी में गणितीय अवधारणाओं और प्रक्रियाओं का उपयोग करता है।
3. वह
विश्लेषण करने, निष्कर्ष निकालने और एकत्र किए गए डेटा और सबूतों से सामान्यीकरण
करने की क्षमता विकसित करता है।
4. वह
गणितीय भाषा का उचित उपयोग करके सटीक, बिल्कुल और व्यवस्थित रूप से सोच और व्यक्त
कर सकता है।
5. वह
अन्य विषयों विशेष रूप से विज्ञान के सीखने में गणितीय ज्ञान का उपयोग करने की
क्षमता विकसित करता है।
6. वह
अपने भविष्य के व्यावसायिक जीवन में गणितीय लागू करने के लिए छात्रों की क्षमता
विकसित करता है।
घ. अभिवृत्ति उद्देश्य:
विषय निम्नलिखित दृष्टिकोण विकसित करने में
मदद करता है:
1. छात्र
समस्याओं का विश्लेषण करना सीखता है।
2.
व्यवस्थित सोच और वस्तुनिष्ठ तर्क की आदत विकसित करता है।
3. वह
अनुमानी रवैया विकसित करता है और अपने स्वयं के स्वतंत्र प्रयासों के साथ समाधान
और सबूत खोजने की कोशिश करता है।
4. वह
निष्कर्ष, निष्कर्ष और सामान्यीकरण निकालने के लिए पर्याप्त सबूत इकट्ठा करने की
कोशिश करता है।
5. वह किसी
भी समस्या के संबंध में दिए गए डेटा की पर्याप्तता या अपर्याप्तता को पहचानता है।
6. वह
अपने परिणामों की पुष्टि करता है।
7. वह
दूसरों में तार्किक, आलोचनात्मक और स्वतंत्र सोच को समझता है और सराहना करता है।
8. वह
बिना किसी पूर्वाग्रह और पूर्वाग्रह के अपनी राय सटीक, सटीक, तार्किक और निष्पक्ष
रूप से व्यक्त करता है।
9. वह
गणितीय समस्याओं को हल करने के लिए आत्मविश्वास विकसित करता है।
10. वह
व्यक्तिगत गुणों अर्थात् नियमितता, ईमानदारी, निष्पक्षता, स्वच्छता और सच्चाई
विकसित करता है।
11. वह
प्रकृति और समाज के दायरे को देखने के लिए गणितीय परिप्रेक्ष्य और दृष्टिकोण
विकसित करता है।
ई. प्रशंसा और रुचि उद्देश्य:
छात्र को निम्नलिखित तरीके से प्रशंसा और
रुचि के अधिग्रहण में मदद की जाती है:
1. वह
रोजमर्रा की जिंदगी में गणित की भूमिका की सराहना करता है।
2. वह
अपने पर्यावरण को समझने में गणित की भूमिका की सराहना करता है।
3. वह सभी विज्ञानों के विज्ञान और सभी
कलाओं की कला के रूप में गणित की सराहना करता है।
4. वह सभ्यता और संस्कृति के विकास में गणित
द्वारा दिए गए योगदान की सराहना करते हैं।
5. वह क्षेत्र और अन्य शाखाओं के साथ गणित
के योगदान की सराहना करता है।
6. वह विषय के सीखने में रुचि विकसित करता
है।
7. वह गणितीय मनोरंजन द्वारा प्रवेश करता
है।
8. वह गणित के सुराग की गतिविधियों में
कार्य रुचि विकसित करता है।
9. वह निष्क्रिय पुस्तकालय पढ़ने, गणितीय
प्रोजेक्टर में कार्य रुचि विकसित करता है।
10. वह समरूपता का अवलोकन करके गणित की
सौंदर्य प्रकृति की सराहना करता है,
गणितीय तथ्यों, सिद्धांतों और प्रक्रियाओं
में समानता, क्रम और व्यवस्था।
11. वह दूसरों के विकास में गणित के योगदान
की सराहना करता है
ज्ञान की शाखाएँ।
12. वह
विषय के मनोरंजक मूल्यों की सराहना करता है और इसे अपने जीवन में उपयोग करना सीखता
है
अवकाश का समय।
13. वह गणित के व्यावसायिक मूल्य की सराहना
करता है।
14. वह देने में गणितीय भाषा, रेखांकन और
तालिकाओं की भूमिका की सराहना करता है
उनकी अभिव्यक्ति के लिए सटीकता और सटीकता।
15. वह विषय के माध्यम से विकसित गणना की
शक्ति की सराहना करता है।
16. वह प्राप्त करने की अपनी शक्ति को
विकसित करने में गणित की भूमिका की सराहना करता है
ज्ञान।
17. वह गणितीय समस्याओं, उनकी पेचीदगियों और
कठिनाइयों की सराहना करता है।
18. वह विषय के सीखने में रुचि विकसित करता
है।
19. वह गणितीय मनोरंजन द्वारा मनोरंजन महसूस
करता है।
20. वह गणित क्लब की गतिविधियों में सक्रिय
रुचि लेता है।
21. वह निष्क्रिय पुस्तकालय पढ़ने, गणितीय
परियोजनाओं और गणित प्रयोगशाला में व्यावहारिक कार्य करने में सक्रिय रुचि लेता
है।
3. गणित सीखने में प्रासंगिक
पाठ्यक्रम और संसाधन।
एनसीएफ 2005 - गणित
राष्ट्रीय
पाठ्यचर्या ढांचा 2005 भारत में राष्ट्रीय शैक्षिक अनुसंधान और प्रशिक्षण परिषद
द्वारा 2005 में प्रकाशित चौथा राष्ट्रीय पाठ्यचर्या ढांचा है। इसके पूर्ववर्तियों
को 1975, 1988, 2000 में प्रकाशित किया गया था।
एनसीएफ
2005 ने शिक्षा पर पिछली सरकारी रिपोर्टों पर अपनी नीतियों को आधारित किया है,
जैसे कि लर्निंग विदाउट बर्डन और नेशनल पॉलिसी ऑफ एजुकेशन 1986-1992 और फोकस ग्रुप
डिस्कशन।
एनसीएफ 2005 पर ध्यान केंद्रित
किया गया:
·
सीखने को एक आनंददायक अनुभव बनाने और
पाठ्यपुस्तकों से दूर जाने के लिए बोझ के बिना सीखना परीक्षा का आधार बनना और
बच्चों से तनाव को दूर करना। इसने पाठ्यक्रम के डिजाइन में बड़े बदलावों की
सिफारिश की।
·
व्यक्ति की आत्मनिर्भरता और गरिमा की
भावना विकसित करना जो सामाजिक संबंधों के आधार के लिए होगा और समाज में अहिंसा और
एकता की भावना विकसित करेगा।
·
एक बाल केंद्रित दृष्टिकोण विकसित करना और
14 वर्ष की आयु तक सार्वभौमिक नामांकन और प्रतिधारण को बढ़ावा देना।
·
छात्रों में एकता, लोकतंत्र और एकता की
भावना पैदा करने के लिए पाठ्यक्रम हमारी राष्ट्रीय पहचान को मजबूत करने और नई
पीढ़ी को पुनर्मूल्यांकन करने में सक्षम बनाता है।
गणित
गणित सीखने के लिए जोर यह है कि सभी छात्र गणित सीखने की
आवश्यकता सीख सकते हैं। शिक्षाशास्त्र और सीखने के माहौल को छात्रों के लिए
बुनियादी कौशल से परे जाकर रुचि विकसित करने के लिए अनुकूल बनाना होगा और
शिक्षाशास्त्र द्वारा विभिन्न प्रकार के गणित प्रेमी मॉडल ों को शामिल करना होगा
जो समस्या को सुलझाने और सक्रिय सीखने के लिए अनुदेशात्मक समय का अधिक प्रतिशत
समर्पित करते हैं। गणित शिक्षार्थी को व्यवस्थित, गोपनीय, आत्म-मूल्यांकन,
आत्म-सम्मान, आत्म-विश्वसनीय आदि बनाता है।
एनसीएफ 2005 स्कूल गणित को एक ऐसी
स्थिति में होने के रूप में कल्पना करता है जहां:
·
बच्चे गणित से डरने के बजाय उसका आनंद
लेना सीखते हैं।
·
बच्चे "महत्वपूर्ण" गणित सीखते
हैं जो सूत्रों और यांत्रिक प्रक्रियाओं से अधिक है।
·
बच्चे गणित को बात करने, संवाद करने, आपस
में चर्चा करने, एक साथ काम करने के लिए कुछ के रूप में देखते हैं।
·
बच्चे सार्थक समस्याओं को प्रस्तुत करते
हैं और हल करते हैं।
·
बच्चे रिश्तों को समझने के लिए, संरचनाओं
को देखने के लिए, चीजों को तर्क देने के लिए, बयानों की सच्चाई या असत्यता पर बहस
करने के लिए अमूर्तता का उपयोग करते हैं।
·
बच्चे गणित की मूल संरचना को समझते हैं:
अंकगणित, बीजगणित, ज्यामिति और त्रिकोणमिति, स्कूल गणित के बुनियादी सामग्री
क्षेत्र, जिनमें से सभी अमूर्त, संरचना और सामान्यीकरण के लिए एक पद्धति प्रदान
करते हैं।
·
शिक्षकों से अपेक्षा की जाती है कि वे
कक्षा में प्रत्येक बच्चे को इस विश्वास के साथ संलग्न करें कि हर कोई गणित सीख
सकता है।
इसलिए, एनसीएफ सिफारिश करता है:
·
गणित शिक्षा का ध्यान गणितीय सामग्री के
'संकीर्ण' लक्ष्यों को प्राप्त करने से गणितीय सीखने के वातावरण बनाने के 'उच्च'
लक्ष्यों की ओर स्थानांतरित करना, जहां औपचारिक समस्या समाधान, हेरिस्टिक्स का
उपयोग, अनुमान और अनुमान, अनुकूलन, पैटर्न का उपयोग, विज़ुअलाइज़ेशन,
प्रतिनिधित्व, तर्क और प्रमाण, कनेक्शन बनाने और गणितीय संचार जैसी प्रक्रियाओं को
प्राथमिकता दी जाती है।
·
सफलता की भावना के साथ हर छात्र को शामिल
करना, जबकि एक ही समय में उभरते गणितज्ञ को वैचारिक चुनौतियों की पेशकश करना
·
प्रक्रियात्मक ज्ञान के बजाय छात्रों की
गणित क्षमताओं की जांच करने के लिए मूल्यांकन के तरीकों को बदलना
·
विभिन्न गणितीय संसाधनों के साथ शिक्षकों
को समृद्ध करना।
एनसीएफ-2005 में कहा गया है कि गणित के लंबे आकार पर जोर
दिया जा सकता है ताकि एक व्यापक-आधारित पाठ्यक्रम के पक्ष में अधिक विषयों को
शामिल किया जा सके जो मूल बातों से शुरू होते हैं। माध्यमिक और उच्च माध्यमिक
चरणों में गणित की मूल बातें फिर से देखने से बच्चों को स्कूल में अपने समय का
बेहतर उपयोग करने में मदद मिलेगी।
पाठ्यक्रम में गणित का स्थान
गणित
का महत्व
गणित सभी
विज्ञानों की जननी है। गणित के बिना दुनिया आगे नहीं बढ़ सकती। गणित का अध्ययन छात्रों
को ज्ञान, कौशल और मन की आदतों से लैस करता है जो ऐसे समाज में सफल और पुरस्कृत
भागीदारी के लिए आवश्यक हैं। गणितीय संरचनाएं, संचालन, प्रक्रियाएं और भाषा
छात्रों को तर्क, निष्कर्ष को सही ठहराने और विचारों को स्पष्ट रूप से व्यक्त करने
के लिए एक रूपरेखा और उपकरण प्रदान करती हैं। गणितीय गतिविधियों के माध्यम से जो
उनके जीवन के लिए व्यावहारिक और प्रासंगिक हैं, छात्र गणितीय समझ, समस्या सुलझाने
के कौशल और संबंधित तकनीकी कौशल विकसित करते हैं जिन्हें वे अपने दैनिक जीवन में
और अंततः कार्यस्थल में लागू कर सकते हैं।
स्कूल
में कोठारी आयोग ने गणित को उच्चतर माध्यमिक या दसवीं कक्षा तक
एक अनिवार्य विषय के रूप में रखने के बारे में समझाया है और कहा है, "गणित को
सामान्य शिक्षा के एक भाग के रूप में पहली
से दसवीं कक्षा के छात्रों के लिए एक अनिवार्य विषय बनाया जाना चाहिए।
गणित
का पाठ्यक्रम
गणित में
ज्ञान, कौशल और प्रक्रियाओं का एक शरीर शामिल है जिसका उपयोग विभिन्न तरीकों से
किया जा सकता है: वर्णन करने, चित्रित करने और व्याख्या करने के लिए; भविष्यवाणी
करने के लिए; और संख्या, बीजगणित, आकार और अंतरिक्ष, माप और डेटा में पैटर्न और
संबंधों की व्याख्या करने के लिए। गणित अर्थ को व्यक्त करने और स्पष्ट करने में
मदद करता है। इसकी भाषा एक शक्तिशाली और संक्षिप्त साधन प्रदान करती है जिसके
द्वारा जानकारी को व्यवस्थित, हेरफेर और संचारित किया जा सकता है।
यह
पाठ्यक्रम बच्चे को एक गणितीय शिक्षा प्रदान करना चाहता है जो विकास के साथ-साथ
सामाजिक रूप से प्रासंगिक है। प्रत्येक स्कूल में गणित कार्यक्रम क्षमता के
विभिन्न स्तरों के बच्चों को समायोजित करने के लिए पर्याप्त रूप से लचीला होना
चाहिए और उनकी आवश्यकताओं को प्रतिबिंबित करना चाहिए। इनमें दिलचस्प और सार्थक
गणितीय अनुभवों की आवश्यकता, सीखने के अन्य क्षेत्रों में गणित को लागू करने की
आवश्यकता, पोस्ट-प्राइमरी स्तर पर गणित का अध्ययन जारी रखने की आवश्यकता शामिल
होगी,
गणित
पाठ्यक्रम के लक्ष्य और उद्देश्य
स्कूल में गणित पढ़ाने का संकीर्ण उद्देश्य उपयोगी
क्षमताओं को विकसित करना है, विशेष रूप से संख्या, संख्या संचालन, माप, दशमलव और
प्रतिशत से संबंधित।
व्यापक
उद्देश्य बच्चे को गणितीय रूप से सोचने और तर्क करने के लिए विकसित करना है, अपने
तार्किक निष्कर्षों के लिए मान्यताओं का पीछा करना और अमूर्तता को संभालना है।
स्कूल गणित पाठ्यक्रम बच्चों को गणित का आनंद लेने में मदद करनी चाहिए।
एनसीएफ
2005 के अनुसार गणित पाठ्यक्रम का विकास
राष्ट्रीय
पाठ्यचर्या संरचना-2005 हमारे संविधान में प्रतिष्ठापित मूल्यों को दोहराती है,
बच्चों पर पाठ्यचर्या के बोझ को कम करती है, सभी के लिए गुणवत्तापूर्ण शिक्षा
प्रदान करती है और पाठ्यचर्या सुधार के निर्माताओं के रूप में व्यवस्थित परिवर्तन
करती है। यह बच्चों के अनुभवों, उनकी आवाज़ों और सीखने की प्रक्रिया में उनकी
सक्रिय भागीदारी की प्रधानता को पहचानता है। स्कूल में सीखना ऐसा होना चाहिए कि
बच्चे अनुभवों और वातावरण से ज्ञान का निर्माण कर सकें।
एनसीएफ-2005
में गणित के गणित विजन को निम्नानुसार रखा गया है:
बच्चे गणित
से डरने के बजाय उसका आनंद लेना सीखते हैं।
बच्चे
महत्वपूर्ण गणित सीखते हैं: गणित सूत्रों और यांत्रिक प्रक्रियाओं से अधिक है।
गणित
पाठ्यक्रम तैयार करने के सिद्धांत
गणित
पाठ्यक्रम के अनुशासन को समझते समय हमें उन विषयों गणित या विषयों पर विचार करने
की आवश्यकता है, जो बच्चों को अपने रोजमर्रा के जीवन में सफल होने में मदद करेंगे।
ब्याज, प्रतिशत, अनुपात, डेटा व्याख्या, ग्राफ़ आदि जैसे विषय उन विषयों में से
कुछ हैं। दूसरे, बच्चे की जरूरतों, रुचियों और क्षमताओं को पाठ्यक्रम निर्माण के
लिए आधार माना जाना चाहिए। चूंकि शिक्षा की पूरी प्रक्रिया अब बाल-केंद्रित होने
जा रही है, इसका मतलब है कि एक पाठ्यक्रम बाल-केंद्रित होना चाहिए।
विषय-केंद्रित
दृष्टिकोण
इसे
'पारंपरिक पाठ्यक्रम' के रूप में भी जाना जाता है और एनसीएफ-2005 के कार्यान्वयन
के बाद हम इससे दूर चले गए हैं। पाठ्यक्रम के लिए यह दृष्टिकोण शिक्षार्थियों और
शिक्षण प्रक्रिया की तुलना में सामग्री पर अधिक जोर देता है। यहां, शिक्षकों की
भूमिका बहुत महत्वपूर्ण है, जिनसे छात्रों को विभिन्न विषयों को सीखने में मदद
करने के लिए पाठ्यक्रम का संचालन करने की उम्मीद की जाती है।
व्यवहारवादी
दृष्टिकोण
इस
दृष्टिकोण में, पाठ्यक्रम का विकास एक योजना से शुरू होता है, जिसे ब्लूप्रिंट कहा
जाता है। ब्लू प्रिंट में विशेष विषय के सीखने के लक्ष्य और उद्देश्य शामिल हैं।
विषयों, सामग्री और गतिविधियों को इन पूर्व निर्धारित उद्देश्यों के आधार पर
नियोजित किया जाना है। शिक्षक का कर्तव्य इन उद्देश्यों को प्राप्त करने के लिए
निर्दिष्ट गतिविधियों को प्रदान करना है। छात्र मूल्यांकन, मूल रूप से लिखित ज्ञान
और परीक्षणों के रूप में, यह जानने के लिए आयोजित किया जाना चाहिए कि इन
उद्देश्यों को कहां तक प्राप्त किया गया है।
रचनावादी
दृष्टिकोण
यह
इस आधार पर आधारित है कि जब भी कोई बच्चा किसी नए अनुभव का सामना करता है, तो वह
या तो इसे मौजूदा ज्ञान के साथ आसानी से जोड़ सकता है या नए अनुभव को समायोजित
करने के लिए मौजूदा ज्ञान में कुछ बदलाव कर सकता है। पियागेट,
एक प्रसिद्ध रचनात्मक मनोवैज्ञानिक ने कहा
कि गणित एक ऐसा विषय है, जिसे पढ़ाना बहुत मुश्किल हो सकता है, इसके बजाय, इसे
बच्चे द्वारा 'निर्माण' किया जाना चाहिए।
शिक्षार्थी-केंद्रित
पाठ्यक्रम
इस
दृष्टिकोण में, शिक्षार्थियों की आवश्यकताएं और रुचि सर्वोपरि हैं। उन तथ्यों,
अवधारणाओं, प्रमेयों, प्रक्रियाओं, कौशल, आदि जो बच्चे के लिए बहुत आवश्यक हैं, को
पाठ्यक्रम में स्थान दिया जाना चाहिए। यहां छात्र की भूमिका सीखने की
प्रक्रिया में एक सक्रिय भागीदार की होगी, और इसलिए, यह आवश्यक है कि शिक्षक को
प्रत्येक बच्चे को अच्छी तरह से जानना चाहिए।
गतिविधि-केंद्रित
पाठ्यक्रम
यह इस आधार
पर आधारित है कि बच्चा खेलना पसंद करता है और गतिविधि प्रेरणा बनाने में मदद
करेगी। जब पाठ्यचर्या सामग्री गतिविधि के संदर्भ में प्रस्तुत की जाती है, तो इसे
गतिविधि केंद्रित पाठ्यक्रम के रूप में जाना जाता है । पाठ्यक्रम में शामिल
निर्धारित सामग्री का अध्ययन उचित गतिविधियों के माध्यम से होता है।
4.
गणित शिक्षक और शिक्षण सीखने के तरीके और दृष्टिकोण।
गणित शिक्षण की तकनीक
गणित रणनीतियों का उपयोग करके समस्या को हल करने के बारे
में है। शिक्षण करते समय, एक अवधारणा को समझने और तलाशने के लिए कई रणनीतियों को
मॉडल करें, छात्रों को समस्याएं दिए जाने पर उच्च-स्तरीय कौशल लागू करने के लिए प्रोत्साहित
करें और समाधान में शामिल विचार प्रक्रिया पर ध्यान केंद्रित करें। हालांकि गणित
में आमतौर पर केवल एक सही उत्तर होता है, उत्तर खोजने के चरणों के माध्यम से तर्क
करने में सक्षम होना एक सफल गणित छात्र होने का सबसे महत्वपूर्ण हिस्सा है।
रचनावादी दृष्टिकोण
रचनात्मक शिक्षा का मुख्य सिद्धांत यह है कि लोग दुनिया
की अपनी समझ का निर्माण करते हैं, और बदले में अपने स्वयं के ज्ञान का निर्माण
करते हैं।
रचनात्मक शिक्षकों
की विशेषताएं
1. छात्र
स्वायत्तता और पहल को प्रोत्साहित करें और स्वीकार करें।
2. जोड़-तोड़,
इंटरैक्टिव और भौतिक सामग्री के साथ कच्चे डेटा और प्राथमिक स्रोतों का उपयोग
करें।
3. कार्यों
को तैयार करते समय "वर्गीकृत," "विश्लेषण,"
"भविष्यवाणी" और "बनाएं" जैसी संज्ञानात्मक शब्दावली का उपयोग
करें।
4. छात्र
प्रतिक्रियाओं को पाठ चलाने, निर्देशात्मक रणनीतियों को बदलने और सामग्री को बदलने
की अनुमति दें।
डिस्कवरी
दृष्टिकोण
बीजगणित की खोज, ज्यामिति की खोज, उन्नत बीजगणित
पाठ्यपुस्तक श्रृंखला की खोज पारंपरिक बीजगणित, ज्यामिति और उन्नत बीजगणित
पाठ्यक्रमों में पेश किए गए विषय को शामिल करती है।
गणित की खोज सभी छात्रों को प्रौद्योगिकी का उचित उपयोग करके और
कौशल का अभ्यास करके सहकारी समूहों में दिलचस्प और नवीन समस्याओं का निवेश करने के
माध्यम से गणित की गहरी समझ तक पहुंचने के लिए काम करती है।
प्रेरक दृष्टिकोण
प्रेरक दृष्टिकोण प्रेरण की प्रक्रिया पर आधारित है यानी
विशिष्ट तथ्यों से सामान्य सिद्धांतों तक तर्क। इसलिए, यह विशेष रूप से सामान्य
तक, कंक्रीट से अमूर्त तक आगे बढ़ता है। यह पर्याप्त संख्या में ठोस और विशिष्ट
उदाहरणों की मदद से एक सूत्र के निर्माण की एक विधि है।
·
नए विषय का परिचय
·
नियमों का निर्माण
·
सूत्रों की व्युत्पत्ति
·
साधारणीकरण
निगमनात्मक
दृष्टिकोण
निगमनात्मक दृष्टिकोण कटौती पर आधारित है। यह प्रेरक
दृष्टिकोण के ठीक विपरीत है। यह अमूर्त से ठोस तक, सामान्य नियम से विशेष या
विशिष्ट उदाहरणों तक, और सूत्र से उदाहरणों तक, अज्ञात से ज्ञात तक आगे बढ़ता है।
इस दृष्टिकोण का उपयोग मुख्य रूप से बीजगणित, ज्यामिति और त्रिकोणमिति में किया
जाता है क्योंकि गणित की इन उप शाखाओं में विभिन्न संबंधों, नियमों और सूत्रों का
उपयोग किया जाता है। यह उच्च कक्षाओं में गणित पढ़ाने के लिए अधिक उपयोगी है।
विश्लेषणात्मक
दृष्टिकोण
विश्लेषण एक जटिल विषय या पदार्थ को छोटे भागों में
तोड़ने की प्रक्रिया है ताकि इसकी बेहतर समझ हासिल की जा सके। इसे छोटे हिस्सों
में तोड़ने का उद्देश्य समस्या के छिपे हुए पहलुओं का पता लगाना है। यह विधि
शिक्षार्थियों को स्वयं चीजों की खोज करने में मदद करती है।
सिंथेटिक
दृष्टिकोण।
संश्लेषण दो या दो से अधिक संस्थाओं के संयोजन को
संदर्भित करता है जो एक साथ कुछ नया बनाते हैं। इस विधि में हम ज्ञात से अज्ञात और
परिकल्पना से निष्कर्ष तक जाते हैं। यह एक दृष्टिकोण है जिसमें हम अज्ञात परिणाम
का पता लगाने के लिए विभिन्न तथ्यों को एकत्र और संयोजित करते हैं।
समस्या समाधान
दृष्टिकोण
गणित को शिक्षार्थियों को अपने स्वयं के अनुभव से तैयार
समस्याओं को हल करने में मदद करके सबसे अच्छा सिखाया जाता है। वास्तविक जीवन की
समस्याएं हमेशा बंद नहीं होती हैं, न ही उनके पास केवल एक समाधान होता है।
समस्याओं के समाधान जो हल करने लायक हैं, शायद ही कभी गणितीय समझ का केवल एक आइटम
या केवल एक कौशल शामिल होता है। समस्या समाधान के माध्यम से शिक्षण में, शिक्षक
संदर्भ स्थापित करेगा और समस्या की व्याख्या करेगा। अब, शिक्षार्थी समस्या पर काम
करते हैं और शिक्षक उनकी प्रगति की निगरानी करता है।
प्रयोगशाला विधि
·
प्रयोगशाला विधि मैक्सिम "करके
सीखना" पर आधारित है।
·
यह एक गतिविधि विधि है और यह छात्रों को
गणित के तथ्यों की खोज करने के लिए प्रेरित करती है।
·
इसमें हम ठोस से अमूर्त तक आगे बढ़ते हैं।
·
प्रयोगशाला विधि छात्रों की गतिविधियों को
उत्तेजित करने और उन्हें खोज करने
के लिए प्रोत्साहित करने के लिए एक प्रक्रिया है।
परियोजना विधि
परियोजना विधि अमेरिकी मूल की है और डेवी के दर्शन या
व्यावहारिकता का परिणाम है। हालांकि, इस पद्धति को डॉ किलपैट्रिक द्वारा विकसित और
वकालत की गई है। परियोजना कार्रवाई की एक योजना है (ऑक्सफोर्ड का उन्नत शिक्षार्थी
शब्दकोश)। परियोजना वास्तविक जीवन का एक हिस्सा है जिसे स्कूल में आयात किया गया
है। एक परियोजना पूरे दिल से उद्देश्यपूर्ण गतिविधि की एक इकाई है जो अधिमानतः
अपनी प्राकृतिक सेटिंग में की जाती है - डॉ किलपैट्रिक। एक परियोजना एक
समस्याग्रस्त कार्य है जिसे इसकी सबसे प्राकृतिक सेटिंग में पूरा किया जाता है -
स्टीवेन्सन।
ड्रिल और अभ्यास
विधि
ड्रिल गणित में सीखने के सबसे आवश्यक तरीकों (या
विधियों) में से एक है। सभी शिक्षण गतिविधि का नियंत्रण उद्देश्य आदत के लिए
आवश्यक सीखने को कम करना है। महारत हासिल करने के लिए आदतों के अधिग्रहण की
आवश्यकता होती है, इसलिए ड्रिल / अभ्यास महारत हासिल करने में महत्वपूर्ण भूमिका
निभाता है। निपुणता के लिए पाठों की पहली श्रेणी मूल विषय वस्तु की है, उदाहरण के
लिए, गुणन तालिकाएं, अतिरिक्त संयोजन, दशमलव और प्रतिशत के भिन्नात्मक समकक्ष,
कारकीकरण, ज्यामिति में निर्माण, आदि।
दूसरी श्रेणी में प्रक्रियाओं की महारत के लिए सबक शामिल
हैं। गणित में किसी को चरणों की एक व्यवस्थित व्यवस्था का पालन करना होता है, प्रत्येक
चरण की शुद्धता की जांच और जांच करने के लिए सही एल्गोरिदम का पालन करना होता है,
आरेख में उचित रूप से भागों को लेबल करना होता है, डेटा को क्रमबद्ध करना होता है,
समस्याओं को प्रतीकात्मक रूप में अनुवाद करना होता है, शॉर्ट कट का अभ्यास करना
होता है, आदि।
तीसरी श्रेणी में ऐसे पाठ शामिल हैं जो सोच और तर्क की
शक्ति विकसित करने का प्रयास करते हैं, और शिक्षार्थी की एकाग्रता और रुचि को
बढ़ाते हैं। इस तरह के पाठों में क्विज़, पहेलियाँ और ऐतिहासिक सामग्री शामिल हैं
जो नियमित पाठ का हिस्सा नहीं बनती हैं।
खेलने
की विधि
प्ले वे
तकनीक शिक्षण की एक बाल-केंद्रित अनौपचारिक विधि है जो बच्चे की रुचि के अनुरूप
है और इसकी शैक्षणिक दक्षता में आसानी से
सुधार करती है। यह विधि गणित में रुचि विकसित करने में मदद करती है, शिक्षार्थियों
को अधिक सीखने के लिए प्रेरित करती है, और विषय की अमूर्त प्रकृति को कुछ हद तक कम
कर देती है।
गृह
कार्य
होमवर्क
अपने शिक्षकों द्वारा शिक्षार्थियों को सौंपे गए कार्यों को कक्षा के बाहर पूरा
करने के लिए संदर्भित करता है। होम वर्क का उद्देश्य शिक्षार्थियों को कक्षा में
जो कुछ भी सीखा है उसकी समीक्षा करने, लागू करने, अभ्यास करने और एकीकृत करने के
लिए प्रोत्साहित करना है। शिक्षार्थियों के लिए होमवर्क का मौलिक उद्देश्य सामान्य
रूप से स्कूली शिक्षा के समान है।
कार्य
एक
असाइनमेंट एक कार्य या कार्य आवंटन है। इस तकनीक में, शिक्षार्थियों को अपने स्वयं
के सीखने की जिम्मेदारी प्रदान की जाती है। शिक्षक किसी भी कठिनाई के मामले में एक
सलाहकार और मार्गदर्शक के रूप में कार्य करता है।
विचारावेश:
ब्रेनस्टॉर्मिंग
सरलता जारी करने और महत्वपूर्ण सोच को बढ़ाने के लिए एक शिक्षण रणनीति है, विशेष
रूप से गणित में जहां छात्र के लिए उच्च क्रम की सोच कौशल अधिक विकसित होना चाहिए।
मंथन एक महत्वपूर्ण उपकरण है जो अधिकांश समस्या को हल करने और जटिल गणितीय
अवधारणाओं पर लागू होता है।
तकनीकी
प्रश्नोत्तरी
पूरे दिन
क्विज़ क्विज़ शिक्षकों को उनके निर्देश की प्रभावशीलता का आकलन करने में मदद कर
सकते हैं, साथ ही साथ सिखाई गई अवधारणा की छात्र समझ भी सकते हैं।
चर्चा
तकनीक
हमें
'संबंधपरक समझ' (यह जानना कि नियम क्यों काम करते हैं), और 'तार्किक समझ' (दूसरों
को समझाने में सक्षम होना) का लक्ष्य रखना चाहिए, बजाय 'वाद्य समझ' (नियमों का
उपयोग करके यह जाने बिना कि वे क्यों काम करते हैं) जो मुख्य रूप से नकल द्वारा
सीखने के परिणामस्वरूप होता है, जैसा कि वर्तमान में है।
परिदृश्य
निर्माण तकनीक
परिदृश्य
निर्माण एक अनिश्चित भविष्य के परिणामों को समझने और योजना बनाने की एक विधि है।
संक्षेप में, यह भविष्य के परिवर्तन के प्रमुख ड्राइवरों को समझने के लिए जटिल
प्रणालियों के लिए संभावित भविष्य की कल्पना करने की एक विधि है।
5.
शैक्षणिक सामग्री ज्ञान।
शैक्षणिक
सामग्री ज्ञान क्या है?
शैक्षणिक सामग्री ज्ञान शिक्षाशास्त्र और
विषय सामग्री ज्ञान का संयोजन है जिसे शुलमैन ने 1980 के दशक में फिर से जोर दिया।
यह उल्लेख करना उल्लेखनीय है कि ली शुलमैन एक शिक्षक शिक्षा शोधकर्ता थे जिन्होंने
शिक्षण और शिक्षक तैयारी के बारे में ज्ञान के विस्तार और सुधार की दिशा में काम
किया था। उन्होंने कहा कि केवल सामान्य शैक्षणिक कौशल विकसित करना अपर्याप्त था;
उनका मानना था कि शिक्षण के ज्ञान के आधार को अलग करने की कुंजी सामग्री और शिक्षाशास्त्र के चौराहे पर है।
शैक्षणिक सामग्री ज्ञान ज्ञान का एक रूप है जो
विज्ञान के शिक्षकों को वैज्ञानिकों के
बजाय शिक्षक बनाता है (गुडमंड्सडोटिर, 1987
ए, बी)। शिक्षक वैज्ञानिकों से भिन्न होते हैं, जरूरी नहीं कि उनके विषय वस्तु
ज्ञान की गुणवत्ता या मात्रा में, लेकिन उस ज्ञान को कैसे व्यवस्थित और उपयोग किया
जाता है। दूसरे शब्दों में, विज्ञान के एक अनुभवी विज्ञान शिक्षक के ज्ञान को शिक्षण
परिप्रेक्ष्य से व्यवस्थित किया जाता है और छात्रों को विशिष्ट अवधारणाओं
को समझने में मदद करने के लिए एक आधार के रूप में उपयोग किया जाता है। दूसरी ओर,
एक वैज्ञानिक का ज्ञान, एक शोध परिप्रेक्ष्य से आयोजित
किया जाता है और क्षेत्र में नए ज्ञान को विकसित करने के
लिए एक आधार के रूप में उपयोग किया जाता है। इस विचार को जीवविज्ञान में हौसलीन, गुड और कमिंस
(1992) द्वारा प्रलेखित किया गया है, अनुभवी विज्ञान शिक्षकों, अनुभवी अनुसंधान
वैज्ञानिकों, नौसिखिए विज्ञान शिक्षकों, विषय क्षेत्र विज्ञान प्रमुखों और
पूर्वसेवा विज्ञान शिक्षकों के समूहों के बीच विषय वस्तु ज्ञान के संगठन की तुलना
में। हौसलीन एट अल ने पाया कि विज्ञान के प्रमुख और प्रीसर्विस शिक्षक दोनों ने
समान, शिथिल रूप से संगठित विषय वस्तु ज्ञान दिखाया; और यह कि नौसिखिए और अनुभवी
शिक्षकों और अनुसंधान वैज्ञानिकों का विषय ज्ञान बहुत गहरा और अधिक जटिल था।
हालांकि, शोधकर्ताओं की तुलना में (जिन्होंने एक लचीली विषय वस्तु संरचना दिखाई),
शिक्षकों ने एक अधिक निश्चित संरचना दिखाई, जो पाठ्यक्रम की बाधाओं के
परिणामस्वरूप परिकल्पित थी।
शैक्षणिक सामग्री ज्ञान के मुख्य तत्व
1 . विषय वस्तु के प्रतिनिधित्व का
ज्ञान
शिक्षक केवल
विभिन्न विषयों और मामलों के बारे में ज्ञान का प्रसार करने के लिए जिम्मेदार नहीं
हैं; उन्हें छात्रों की समझ के स्तर पर नज़र रखने की आवश्यकता है। इसके अलावा,
उन्हें इस बात से अवगत होना चाहिए कि उन्हें विशिष्ट विचारों या मुख्य अवधारणाओं
को पढ़ाने की आवश्यकता क्यों है, जो पीसीके का एक हिस्सा है।
इस ज्ञान के बारे
में अधिक जागरूक होने और इसके बारे में अधिक स्पष्ट रूप से सोचने में सक्षम होने
के लिए, शिक्षक इस जानकारी का ट्रैक रखने के तरीके पा सकते हैं, जैसे वे छात्रों
को प्रयोगशाला असाइनमेंट में एकत्र किए गए डेटा के साथ करने के लिए कहते हैं। एक
तरीका यह है कि कुछ कठिन अवधारणाओं के लिए, सप्ताह में सिर्फ एक बार उनके शिक्षण
का वर्णन करने वाली एक व्यक्तिगत नोटबुक रखें।
उन्हें छात्रों
को प्रदान किए जा रहे ज्ञान के वास्तविक दुनिया के निहितार्थों की पहचान करने का
भी प्रयास करना चाहिए। इसलिए, वे जो विषय वस्तु सीखते हैं और शिक्षक वितरित करता
है, उस पर अच्छी तरह से शोध करने की आवश्यकता है।
2. विषय और सीखने के बारे में छात्रों की धारणाओं
की समझ
क्या कक्षा के
अधिकांश छात्र विषय को समझते थे? उनमें से कुछ इस घटना के पीछे के अंतिम अर्थ को
समझने में विफल क्यों रहे? प्रमुख बाधाएं क्या हैं जो उन्हें जो कुछ भी सिखाया गया
है उसकी बुनियादी समझ हासिल करने से रोक रही हैं?
ये कुछ प्रश्न
हैं जिन्हें शिक्षकों को किसी भी विषय को समाप्त करने के बाद संबोधित करना चाहिए;
अधिक बार नहीं, शिक्षक विषय को पूरा करने के लिए जल्दी करते हैं और बाद में कोई
फॉलोअप नहीं करते हैं। नतीजतन, वे स्पष्टता की कमी और अपर्याप्त ज्ञान के कारण
पिछड़ जाते हैं; उन्हें विषय और सीखने के बारे में छात्रों की धारणाओं की समझ
निर्धारित करनी चाहिए।
पीसीके दिखाता है
कि शिक्षार्थियों के साथ संचार के लिए किसी विशेष अनुशासन की विषय वस्तु कैसे बदल
जाती है। इसमें विशिष्ट विषयों को सीखना मुश्किल बनाता है, इन अवधारणाओं को सीखने
के लिए छात्रों द्वारा लाई गई धारणाएं, और इस विशिष्ट शिक्षण स्थिति के अनुरूप
शिक्षण रणनीतियों की मान्यता शामिल है।
इसी समय,
शिक्षकों को एक विषय वस्तु में विशेष विषयों के बारे में गलत धारणाओं की पहचान
करने और उन्हें स्पष्ट करने के लिए आगे बढ़ने की आवश्यकता है। जैसा कि गलत या
अपूर्ण ज्ञान ने हमेशा अनिश्चितता और भ्रम पैदा किया है और स्वस्थ छात्र सीखने के
अनुभव को नहीं जोड़ता है।
3. पाठ्यचर्या ज्ञान
पाठ्यक्रम का
उद्देश्य प्रभावी छात्र सीखने की सुविधा प्रदान करना है; यह गणित, विज्ञान या
साहित्य में विशिष्ट अध्याय सीखने के लिए उनका मार्गदर्शन करने से कहीं अधिक है।
इसके अलावा, एक व्यापक पहलू पर, पाठ्यक्रम उस राष्ट्रीय संस्कृति को दर्शाता है
जिसमें एक स्कूल संचालित होता है - विभिन्न देशों में अपने छात्रों की अलग-अलग
अपेक्षाएं होती हैं, भले ही शिक्षण प्रथाएं समान हों।
लेकिन यह स्कूल
स्तर पर संस्कृति को भी प्रतिबिंबित और परिभाषित कर सकता है, पड़ोस की विशिष्ट
आवश्यकताओं से लेकर उन विषयों तक जहां आप खुद को अलग करना चाहते हैं। इसके अलावा,
एक अच्छा पाठ्यक्रम सभी ग्रेड और विषय क्षेत्रों से शिक्षकों को जोड़ने में मदद
करता है; उनके पास पाठ्यक्रम का
ज्ञान होना चाहिए ताकि वे अन्य शिक्षकों के साथ मिलकर काम कर सकें और किसी भी
संभावित बदलाव पर चर्चा कर सकें।
इसके अतिरिक्त,
उन्हें मुख्य विषय वस्तु को पढ़ाने के साथ-साथ कौशल विकास के महत्व को बढ़ावा देना
चाहिए और व्यावहारिक परिस्थितियों में उन्हें कैसे लागू किया जाए।
4. शैक्षिक संदर्भों का ज्ञान
शिक्षकों को शैक्षिक संदर्भों के बारे में एक स्पष्ट
विचार होना चाहिए जिसमें उन्हें गुणवत्ता सीखने और शिक्षण पर जोर देना होगा। इसके
साथ ही, उन्हें छात्रों को सीखने के परिणामों को प्राप्त करने और ज्ञान, कौशल और
समझ विकसित करने के लिए बहुत सारे अवसर प्रदान करने चाहिए जो पाठ्यक्रम के सभी
क्षेत्रों के लिए आवश्यक हैं।
आज के मानकों के अनुसार सभी छात्रों को पढ़ाने के लिए,
शिक्षकों को वास्तव में विषय वस्तु को गहराई से और लचीले ढंग से समझने की आवश्यकता
है ताकि वे छात्रों को अपने विचारों को मैप करने में मदद कर सकें, एक विचार को
दूसरे से संबंधित कर सकें, और शक्तिशाली शिक्षा बनाने के लिए अपनी सोच को फिर से
निर्देशित कर सकें। शिक्षकों को यह भी देखने की जरूरत है कि विचार क्षेत्रों और
रोजमर्रा की जिंदगी से कैसे जुड़ते हैं। ये शैक्षणिक ज्ञान के निर्माण खंड हैं।
इसके अलावा, 1990 में पीसीके के संशोधित संस्करण में,
ग्रॉसमैन ने बताया कि शिक्षकों को शिक्षण में उपयोग की जाने वाली सामग्री और
निर्देशात्मक रणनीतियों की उपयुक्तता सुनिश्चित करनी चाहिए। इसके अलावा, उन्हें एक
उचित रूप से नियोजित पाठ तैयार करना चाहिए जो शैक्षिक संदर्भ और छात्रों की
विशेषताओं के साथ तालमेल में होना चाहिए, जैसे कि उनका पूर्व ज्ञान और क्षमता
इसलिए सार्थक और प्रभावी सीखने के लिए अग्रणी है।
5. शिक्षा के उद्देश्य का ज्ञान
कोचरन एट अल (1993) ने इस बात पर प्रकाश डाला कि पीसीके
की शुलमैन की अवधारणा स्थिर है और विभिन्न घटकों में विभाजित है; उन्होंने टिप्पणी
की कि शिक्षण के बारे में एक शिक्षक का ज्ञान गतिशील, विकासशील और लगातार बढ़ने
वाला होना चाहिए। इसलिए, संशोधित संस्करण जिसे पीसीकेजी जानने वाली शैक्षणिक
सामग्री के रूप में जाना जाने लगा, ने शिक्षक शिक्षा के कुछ महत्वपूर्ण पहलुओं को
रेखांकित किया। इसने जोर दिया:
·
विषय वस्तु का ज्ञान
·
शिक्षाशास्त्र का ज्ञान
·
विद्यार्थियों का ज्ञान
·
पर्यावरण संदर्भों का ज्ञान
शैक्षणिक सामग्री के केंद्रीय पहलुओं, इसके उपयोगों और
उन्हें सीखने के तरीके पर ध्यान केंद्रित करते हुए, शिक्षा के उद्देश्य को
निर्धारित करना भी महत्वपूर्ण है। इसके अलावा, शिक्षकों को इस कारण की तलाश करनी
चाहिए कि वे पेशे को आगे क्यों बढ़ाना चाहते हैं; उन्हें मूल्य-आधारित शिक्षा
प्रदान करने के अनुशासन, कार्यप्रणाली और नैतिकता को स्थापित करना चाहिए।
समाप्ति
शैक्षणिक सामग्री
ज्ञान एक शिक्षक के रोजमर्रा के काम पर निर्भर करता है; इसमें वह सिद्धांत शामिल
है जो वे शिक्षक की तैयारी के दौरान सीखते हैं और विभिन्न अनुभव जो वे चल रही
स्कूल गतिविधियों के दौरान प्राप्त करते हैं। इसके अलावा, इसमें शिक्षकों के
एकीकृत ज्ञान भी शामिल हैं जो उनके शिक्षण अभ्यास के संबंध में शिक्षकों के संचित
ज्ञान का प्रतिनिधित्व करते हैं: शिक्षाशास्त्र, छात्र, विषय वस्तु और पाठ्यक्रम।
शिक्षकों के लिए सिफारिशें
- शिक्षकों के लिए की जा सकने वाली पहली
सिफारिश यह है कि वे अधिक बार प्रतिबिंबित करना शुरू करें या सोचें कि वे
विशिष्ट विचारों को क्यों सिखाते हैं। शिक्षक छात्रों को विषय वस्तु
अवधारणाओं को पढ़ाने के बारे में बहुत अधिक जानते हैं जितना वे जानते हैं। यह
शैक्षणिक सामग्री ज्ञान है; और कई शिक्षक इस ज्ञान को महत्वपूर्ण नहीं मानते
हैं। हालांकि, यह महत्वपूर्ण है, क्योंकि यह निर्धारित करता है कि एक शिक्षक
कक्षा में मिनट से मिनट तक क्या करता है, साथ ही दीर्घकालिक योजना को
प्रभावित करता है।
इस
ज्ञान के बारे में अधिक जागरूक होने और इसके बारे में अधिक स्पष्ट रूप से सोचने
में सक्षम होने के लिए, शिक्षक इस जानकारी का ट्रैक रखने के तरीके पा सकते हैं,
जैसे वे छात्रों को प्रयोगशाला असाइनमेंट में एकत्र किए गए डेटा के साथ करने के
लिए कहते हैं। एक तरीका यह है कि उनके शिक्षण का वर्णन करने वाली एक व्यक्तिगत
नोटबुक रखें, यहां तक कि सप्ताह में सिर्फ एक बार या कुछ कठिन अवधारणाओं के लिए।
एक और रणनीति यह है कि कक्षा में क्या हो रहा है, यह देखने में मदद करने के लिए
कुछ कक्षा अवधि यों को वीडियोटेप या ऑडियोटेप किया जाए। (शिक्षक के अलावा किसी और
को टेप देखना या सुनना आवश्यक नहीं है। फिर शिक्षक निम्नलिखित प्रकार के प्रश्नों
के बारे में सोचना शुरू कर सकते हैं। किन विचारों को सबसे अधिक स्पष्टीकरण की
आवश्यकता है? छात्रों के लिए ये विचार अधिक कठिन क्यों हैं? कौन से उदाहरण,
प्रदर्शन और उपमाएं सबसे अच्छा काम करती थीं? उन्होंने काम क्यों किया या नहीं
किया? वे किन छात्रों के लिए सबसे अच्छा काम करते हैं?
- शिक्षक यह पता लगाने के नए तरीकों की कोशिश
कर सकते हैं कि छात्र सिखाई जा रही अवधारणाओं के बारे में कैसे सोच रहे हैं।
छात्रों से पूछें कि वे कैसे और क्या समझते हैं (एक परीक्षा के अर्थ में
नहीं, बल्कि एक साक्षात्कार के अर्थ में)। छात्रों से पूछें कि
"वास्तविक जीवन" व्यक्तिगत परिस्थितियां क्या हैं जो उन्हें लगता
है कि विज्ञान से संबंधित है। उनके सिर के अंदर जाने की कोशिश करें और
विचारों को उनके दृष्टिकोण से देखें।
- शिक्षण के बारे में अन्य शिक्षकों के साथ
चर्चा शुरू करें। किसी ऐसे व्यक्ति को खोजने के लिए समय निकालें जिसके साथ आप
विचार साझा कर सकते हैं और एक-दूसरे पर भरोसा करना सीखने के लिए समय निकालें।
कठिन अवधारणाओं को पढ़ाने या विशिष्ट प्रकार के छात्रों से निपटने के लिए
रणनीतियों का आदान-प्रदान करें। अपने स्कूल या जिले में एक सहकर्मी कोचिंग
परियोजना में शामिल हों। जिला संकाय विकास कर्मचारी या स्थानीय विश्वविद्यालय
के लोग आपको एक शुरू करने में मदद कर सकते हैं और वैकल्पिक सहायता प्रदान
करने में सक्षम हो सकते हैं। शिक्षकों के लिए टेलीफोन हॉट-लाइन और कंप्यूटर
नेटवर्क के बारे में पूछें, और वर्ल्ड वाइड वेब का पता लगाएं।
- कार्रवाई अनुसंधान परियोजनाओं में शामिल
हों। सबसे नए और सबसे महत्वपूर्ण शोध में से अधिकांश शिक्षकों द्वारा आयोजित
किए जा रहे हैं। अपने निकटतम विश्वविद्यालय में एक कक्षा लें और पता करें कि
क्या चल रहा है। एक संरक्षक शिक्षक कार्यक्रम या विशेष असाइनमेंट कार्यक्रम
पर एक शिक्षक के साथ शामिल हों। संगठनों में शामिल हों और राष्ट्रीय या
क्षेत्रीय राष्ट्रीय विज्ञान शिक्षक संघ या एनएआरएसटी बैठकों जैसे सम्मेलनों
में जाएं। कई विश्वविद्यालयों और कॉलेजों में विज्ञान में विशिष्ट क्षेत्रों
में अक्सर ग्रीष्मकालीन कार्यशालाएं और संस्थान भी होते हैं।
हमें यहाँ से कहाँ जाना चाहिए?
समकालीन अनुसंधान ने इस बात पर ध्यान
केंद्रित किया है कि शिक्षकों के शैक्षणिक सामग्री ज्ञान का वर्णन कैसे किया जाए
और यह शिक्षण प्रक्रिया को कैसे प्रभावित करता है। हालांकि, हमें अभी तक इस मॉडल
के चार घटकों को पूरी तरह से समझना है, और हमें अभी तक स्पष्ट रूप से समझना है कि
वे वास्तव में कैसे विकसित होते हैं। हम प्रीसर्विस और इनसर्विस कार्यक्रमों में
शैक्षणिक सामग्री ज्ञान को बढ़ाने के तरीके के बारे में भी बहुत कम जानते हैं।
अनुसंधान और विश्वविद्यालय तैयारी कार्यक्रमों में शिक्षक की भागीदारी इस
महत्वपूर्ण विचार के विकास और विज्ञान शिक्षण के सुधार के लिए इसकी उपयोगिता के
लिए महत्वपूर्ण है।
6.
गणित पढ़ाने के लिए योजना बनाना।
कक्षा
निर्देश में वर्तमान अभ्यास का अधिकांश हिस्सा "सीखने के सार्थक
सिद्धांत" पर आधारित है जो गणित को समझने योग्य विचारों, सिद्धांतों और
प्रक्रियाओं की बारीकी से बुना हुआ प्रणाली के रूप में कल्पना करता है। इस सिद्धांत
के अनुसार, सीखने का परीक्षण केवल "पता लगाने" में यांत्रिक सुविधा नहीं
है, बल्कि संख्या संबंधों की एक बुद्धिमान समझ और व्यावहारिक महत्व के रूप में
उनके गणितीय की उचित समझ के साथ स्थितियों से निपटने की क्षमता है। गणित प्रकृति
में अमूर्त है और अधिकांश शिक्षा अवधारणा गठन और सामान्यीकरण से संबंधित है। गणित
के अमूर्त विचार ठोस, सार्थक अनुभवों की एक बड़ी मात्रा से विकसित होते हैं। सीखने
में खोज एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है। बच्चे अन्वेषण और खोज के माध्यम से सीखते
हैं। प्रत्येक बच्चे के लिए और विकास के प्रत्येक चरण के लिए, शिक्षक को एक
उपयुक्त वातावरण बनाना चाहिए जो खोज को प्रोत्साहित करेगा, सोच को प्रेरित करेगा
और गणितीय अनुभवों को अमूर्तता के उच्च स्तर तक बढ़ाएगा। ड्रिल गारंटी नहीं देता
है कि सीखना हुआ है। यह अपरिपक्व प्रक्रियाओं की आदत को प्रोत्साहित करता है और
आवश्यक विकास को गंभीर रूप से बाधित करता है। ड्रिल से पहले समझ होनी चाहिए।
महत्व
n
यह वांछित
लक्ष्य को प्राप्त करने के लिए पहला और सबसे महत्वपूर्ण कदम है।
n
योजना
उद्देश्यों को स्पष्ट और विशिष्ट बनाती है।
n
यह सीखने को
उद्देश्यपूर्ण बनाता है।
n
योजना में
उपलब्ध संसाधनों का इष्टतम उपयोग किया जाता है।
n
योजना
जल्दबाजी में लिए गए निर्णयों को नियंत्रित करने में मदद करती है।
n
योजना की
गुणवत्ता परिणाम की गुणवत्ता को प्रभावित करती है।
पियागेट
का शोध प्रभावी बच्चों के लिए योजना बनाने में मानसिक विकास के विकास के स्तर की पहचान
करने में मदद करता है और सभी सीखने के अनुभवों में तत्परता, परिपक्वता और पर्यावरण
निर्देश के महत्व पर जोर देता है। गणित के बच्चों को अवधारणाओं को प्राप्त करने
में मदद करने के लिए संवेदी अवधारणात्मक सामग्री आवश्यक है। सबसे महत्वपूर्ण
निष्कर्ष यह है कि भौतिक वास्तविकता (सोच, तर्क और समझ) की व्याख्या के लिए बच्चे
की बुनियादी संज्ञानात्मक श्रेणियां धीमी और श्रमसाध्य निर्माण का उत्पाद हैं।
तत्परता की अवधारणा जैसा कि यह गणित शिक्षण के सभी स्तरों पर लागू होता है, (i)
बच्चे के अनुभव की पृष्ठभूमि, (ii) बुद्धि स्तर, परिपक्वता, अवधारणाओं और क्षमताओं
सहित उसके शारीरिक विकास, और (iii) उसकी भाषा विकास और भावनात्मक समायोजन पर
निर्भर करता है।
एक
ही उम्र के व्यक्तिगत छात्र बड़ी संख्या में लक्षणों में व्यापक रूप से भिन्न होते
हैं - भावनात्मक, सांस्कृतिक और सामाजिक पृष्ठभूमि। गहराई और दायरे में विषय वस्तु
को बदलना, विद्यार्थियों की क्षमता समूहीकरण, विभेदित असाइनमेंट और 'विभिन्न
प्रकार की गतिविधियों का उपयोग व्यक्तिगत मतभेदों की आवश्यकताओं को पूरा करने के
कुछ तरीके हैं।
गणित
में सीखने के अनुभवों और सामग्री को उन स्थितियों पर उचित विचार के साथ चुना जाना
चाहिए जो (i) समुदाय के लिए उपयोगी सेवा के लिए विद्यार्थियों को फिट करते हैं,
(ii) व्यावसायिक संभावनाओं की खोज करते हैं, और (iii) विश्लेषण करने और जीवन की
समस्याओं को हल करने की क्षमता विकसित करते हैं।
पाठ्यक्रम
निर्माण के लिए कुछ महत्वपूर्ण सिद्धांत हैं:
क)
विषयों का चयन शिक्षार्थी के साथ-साथ समाज की आवश्यकताओं के अनुसार किया जाना
चाहिए।
बी)
इसे "सर्पिल योजना, यानी, सरल से कठिन" के अनुसार व्यवस्थित किया जाना
चाहिए।
ग)
यह सभी उद्देश्यों को प्रतिबिंबित करना चाहिए - ज्ञान, समझ, अनुप्रयोग, कौशल और
व्यक्तित्व।
सीखने
के अनुभवों को चुनने और व्यवस्थित करने में हमारा मार्गदर्शन करने वाले तीन
महत्वपूर्ण सिद्धांत हैं:
ए)
छात्र में उद्देश्य या वांछित व्यवहार परिवर्तन स्पष्ट होना चाहिए और सीखने के
अनुभव को इसके अनुसार डिजाइन किया जाना चाहिए।
बी)
सीखने का अनुभव सामग्री क्षेत्र के लिए उपयुक्त होना चाहिए।
ग)
सीखने का अनुभव इस तरह से व्यवस्थित होना चाहिए कि कक्षा को जीवंत बनाया जा सके और
सुस्त माहौल नहीं बनाया जाना चाहिए।
एक
अच्छी पाठ योजना में निम्नलिखित भाग शामिल होने चाहिए:
a)
उद्देश्यों
को प्राप्त किया जाना है। ख) स्थानांतरित की जाने वाली सामग्री। ग) पिछले ज्ञान की
आवश्यकता है। डी) सामग्री के विभिन्न हिस्सों के लिए शिक्षण-सीखने के अनुभव। ई)
मूल्यांकन तकनीक का उपयोग किया जाना है। च) संदर्भ सामग्री/संवर्धन सामग्री प्रदान
की जाएगी। छ) उपयोग किए जाने वाले शिक्षण
उपकरणों की सूची।
शिक्षक की भूमिका
n
हालांकि
प्रभावी पाठ योजना की तैयारी शिक्षक फिर से सीखने में सक्षम हैं कि उन्हें क्या
सिखाने की आवश्यकता है।
n
शिक्षक के
लिए एक अनुस्मारक है जब वे विचलित हो जाते हैं।
n
वे अपने
शिक्षार्थियों के सामने चेहरा नहीं खोते हैं।
n
योजना
शिक्षकों को अपने शिक्षार्थियों को जानने में मदद करती है और सिखाती है कि छात्रों
को क्या सीखने की आवश्यकता है।
शिक्षार्थियों की भूमिका
n
वे महसूस
करते हैं कि शिक्षक उनके सीखने की परवाह करता है।
n
वे एक
संरचित पाठ में भाग लेते हैं: आत्मसात करना आसान है।
n
वे अपने
शिक्षकों के काम को नकल के सुव्यवस्थित काम के मॉडल के रूप में सराहना करते हैं।
7. गणित सीखने का मूल्यांकन।
8.
शैक्षणिक मुद्दों से संबंधित अनुप्रयोग के आधार पर शिक्षण क्षमता को सही ठहराने के
लिए गहरी अवधारणा पर आधारित गणितीय समस्याएं।
गणित शिक्षण के लक्ष्य और
उद्देश्य
गणित: अमूर्त विज्ञान जो स्थानिक और संख्यात्मक संबंधों की
प्राथमिक अवधारणाओं में निहित निष्कर्षों की निगमनात्मक रूप से जांच करता है, और
जिसमें इसके मुख्य विभाजन, ज्यामिति, अंकगणित और बीजगणित शामिल हैं।
कांत के अनुसार
"गणित सभी भौतिक शोधों का
अनिवार्य साधन है"। गॉस ने कहा "गणित विज्ञान की रानी है और अंकगणित सभी
गणित की रानी है"। बेकन ने कहा, "गणित सभी विज्ञानों का प्रवेश द्वार और
कुंजी है।
लिंडसे के अनुसार, "गणित भौतिक विज्ञान की भाषा है और निश्चित रूप से
मनुष्य के दिमाग द्वारा कोई और अद्भुत भाषा नहीं बनाई गई थी।
गणित को आमतौर पर संरचना, मौका और स्थान के पैटर्न के
अध्ययन के रूप में परिभाषित किया जाता है; अधिक अनौपचारिक रूप से, कोई कह सकता है
कि यह आंकड़ों और संख्याओं का अध्ययन है। औपचारिक दृष्टिकोण में, यह तर्क और
गणितीय संकेतन का उपयोग करके स्वयंसिद्ध रूप से परिभाषित अमूर्त संरचनाओं की जांच
है; अन्य विचारों का वर्णन गणित के दर्शन में किया गया है।
गणित और अन्य विषयों के साथ इसका संबंध
कला के साथ गणित:
कला और गणित में छात्रों को विभिन्न
कला रूपों और गणितीय विचारों में इन अमूर्त अवधारणाओं के अनुभव के माध्यम से समय
और स्थान, लय और रेखा के बीच संबंधों की समझ शामिल है।
नागरिक शास्त्र और
नागरिकता के साथ गणित: गणित के अध्ययन
में विकसित अवधारणाएं नागरिक और नागरिकता की समझ की एक श्रृंखला पर लागू होती हैं।
गणितीय संरचना और कार्य हमारे समाज के प्रमुख पहलुओं के साथ-साथ प्रमुख नागरिक
अवधारणाओं में आवश्यक भूमिका निभाते हैं।
भूगोल में गणित: भूगोल कुछ और नहीं बल्कि अपने ब्रह्मांड में हमारी
पृथ्वी का वैज्ञानिक और गणितीय वर्णन है। पृथ्वी का आयाम और परिमाण, ब्रह्मांड में
इसकी स्थिति और स्थिति, दिन और रात का गठन, चंद्र और सूर्य ग्रहण, अक्षांश और
देशांतर, अधिकतम और न्यूनतम वर्षा, आदि भूगोल के कई सीखने वाले क्षेत्रों में से
कुछ हैं जिन्हें गणित के अनुप्रयोग की आवश्यकता है।
संचार के साथ
गणित: गणित की भाषाओं का विकास इसके
व्यावहारिक अनुप्रयोग के लिए महत्वपूर्ण है। छात्र अनुशासन के भीतर ही गणित की
भाषा और अवधारणाओं का उपयोग करना सीखते हैं और अन्य डोमेन में मॉडलिंग और समस्या
को सुलझाने के लिए इसके अनुप्रयोग भी सीखते हैं।
अंग्रेजी के साथ
गणित: गणित, अनुमानों और प्रमाण के
उपयोग सहित, संरचनाओं के विकास और बोलने वाले लेखन में सुसंगत तर्क के लिए स्पष्ट
लिंक हैं।
स्वास्थ्य और
शारीरिक शिक्षा के साथ गणित: स्वास्थ्य
और शारीरिक शिक्षा में, गणित उपकरण और प्रक्रियाएं प्रदान करता है जिनका उपयोग
स्थितियों को मॉडल करने और क्षेत्रों में समस्याओं को हल करने के लिए किया जा सकता
है:
1. चर
के रूप में समय दूरी, वजन और संख्या को शामिल करते हुए विभिन्न खेल आयोजनों को
स्कोर करना।
2. फिटनेस
परीक्षण या शारीरिक गतिविधियों में प्रदर्शन के माध्यम से एकत्र किए गए डेटा से
परिणामों में प्रतिशत सुधार की गणना करना।
इतिहास के साथ
गणित: इतिहास के अध्ययन में जनसंख्या
चार्ट और आरेख और अन्य सांख्यिकीय जानकारी सहित ऐतिहासिक जानकारी की एक श्रृंखला
का विश्लेषण और व्याख्या शामिल है।
विज्ञान के साथ
गणित: विज्ञान में छात्र माप और
संख्या अवधारणाओं का उपयोग करते हैं, विशेष रूप से डेटा संग्रह, त्रुटि विश्लेषण
के अनुमान और रिपोर्टिंग के तरीकों में। गणित डोमेन संख्या हैंडलिंग कौशल विकसित
करने में छात्रों का समर्थन करता है।
गणित के वस्तुनिष्ठ आधारित शिक्षण
की आवश्यकता और महत्व
·
सभी विद्यार्थियों के लिए बुनियादी
संख्यात्मक कौशल का शिक्षण और सीखना।
·
अधिकांश विद्यार्थियों को व्यावहारिक गणित
(अंकगणित, प्राथमिक बीजगणित, समतल और ठोस ज्यामिति, त्रिकोणमिति) का शिक्षण, ताकि
उन्हें व्यापार या शिल्प का पालन करने के लिए सुसज्जित किया जा सके।
·
कम उम्र में अमूर्त गणितीय अवधारणाओं
(जैसे सेट और फ़ंक्शन) का शिक्षण
·
एक स्वयंसिद्ध प्रणाली के उदाहरण और
निगमनात्मक तर्क के एक मॉडल के रूप में गणित के चयनित क्षेत्रों (जैसे यूक्लिडियन
ज्यामिति) का शिक्षण
गणित पढ़ाने का उद्देश्य
संख्याओं और संख्या प्रणाली की अच्छी समझ विकसित करें
1. उनकी
गिनती की क्षमता को अधिकतम करना।
2. नकारात्मक
संख्याओं सहित संख्याओं और संख्या अनुक्रमों के गुणों की एक अच्छी समझ प्राप्त
करना।
3. संख्याओं
को पढ़ने और लिखने सहित स्थान मूल्य और आदेश की अच्छी समझ प्राप्त करना।
4. राउंडिंग
का अनुमान लगाने के सिद्धांतों और अभ्यास को समझना।
गति में सुधार
1. संख्या
संचालन और संबंधों की अच्छी समझ प्राप्त करना।
2. संख्याओं
के तथ्यों की तेजी से मानसिक याद प्राप्त करना।
3. पेंसिल
और कागज विधियों का उपयोग करके गणना करने की क्षमता को अधिकतम करना।
समस्या को हल करने
की अच्छी क्षमता विकसित करना।
1. निर्णय
लेने की क्षमता विकसित करना। उदाहरण के लिए यह तय करना कि गणना के किस ऑपरेशन और
विधि का उपयोग करना है।
2. संदर्भ
में संख्याओं से जुड़ी समस्याओं को हल करने की क्षमता में सुधार।
सीखने के तीन
डोमेन:
संज्ञानात्मक: मानसिक कौशल (ज्ञान)
भावात्मक: भावनाओं या भावनात्मक क्षेत्रों (दृष्टिकोण या स्वयं)
में वृद्धि
साइकोमोटर: मैनुअल या शारीरिक कौशल (कौशल)
उद्देश्य स्मार्ट
होना चाहिए:
विशिष्ट: शिक्षक को स्पष्ट रूप से बताना चाहिए कि छात्र को क्या
पता होना चाहिए / करने में सक्षम होना चाहिए, और किस स्तर पर।
मापने योग्य: शिक्षक को यह समझने में सक्षम होना चाहिए कि उनकी
प्राप्ति का मूल्यांकन कैसे किया जा सकता है।
प्राप्य: छात्रों द्वारा
यथार्थवादी: इसे प्राप्यता के समान देखा जा सकता है, लेकिन समग्र
कार्य के लिए उनकी उपयुक्तता को संदर्भित करता है। मूल्यांकन-बोलने में
"मान्य"।
समय: सत्र / पाठ / पाठ्यक्रम की समय-अवधि के भीतर उपयुक्त या
प्राप्त करने योग्य
सामान्य अनुदेशात्मक उद्देश्य
एक अनुदेशात्मक उद्देश्य निर्देश का एक इच्छित परिणाम है
जिसे छात्र प्रदर्शन के एक डोमेन को शामिल करने के लिए उपयुक्त सामान्य शब्दों में
कहा गया है। इसे विशिष्ट सीखने के परिणामों के एक सेट द्वारा आगे परिभाषित किया
जाना चाहिए। शिक्षण / सीखने की प्रक्रिया के दौरान, और छात्र की प्रगति का आकलन
करते समय उद्देश्य अनुदेशात्मक योजना में सहायक हो सकते हैं। अनुदेशात्मक
उद्देश्यों को अक्सर या तो अनदेखा किया जाता है (शिक्षकों और छात्रों दोनों
द्वारा) या, सबसे अच्छा, कभी-कभी संदर्भित किया जाता है।
ज्ञान: छात्र माध्यमिक स्तर पर गणित के शब्दों, अवधारणाओं,
प्रतीकों, परिभाषाओं, सिद्धांतों, प्रक्रियाओं और सूत्रों का ज्ञान प्राप्त करता
है।
विनिर्देश: उपरोक्त उद्देश्यों की उपलब्धि को प्रदर्शित करने के
लिए, छात्र
1. याद
करना या पुनरुत्पादन करना
2. समझ
को पहचानता है: छात्र माध्यमिक स्तर पर गणित के शब्दों, अवधारणाओं, प्रतीकों,
परिभाषाओं, सिद्धांतों, प्रक्रियाओं और सूत्रों की समझ विकसित करता है।
आवेदन: छात्र अपरिचित स्थिति के लिए गणित के अपने ज्ञान और
समझ को लागू करता है।
विनिर्देश: छात्र, 1. विश्लेषण करता है और पता लगाता है कि क्या
आवश्यक है।
2. डेटा
की पर्याप्तता, सुपरफ्लुइटी या प्रासंगिकता का पता लगाता है
3. डेटा
के बीच संबंध स्थापित करता है
4. वैकल्पिक
तरीकों का सुझाव देता है
5. सामान्यीकरण
6. अनुमान
लगाएं।
कौशल: गणना के कौशल प्राप्त करना, ज्यामितीय आंकड़े और अंगूर
को तालिकाओं, चार्ट, ग्राफ़ आदि तक पहुँचना।
छात्र किस में कौशल प्राप्त करता है?
1. ज्यामितीय
आंकड़े और रेखांकन बनाना
2. तालिका,
चार्ट, ग्राफ़ आदि पढ़ना।
विनिर्देश: छात्र,
1. आसानी
और गति के साथ मौखिक गणना करता है।
2. आसानी
और गति के साथ लिखित गणना करता है।
गणित में मूल्यांकन और मूल्यांकन
गणित में मूल्यांकन
की भूमिका
मूल्यांकन का मुख्य उद्देश्य शिक्षार्थी की उपलब्धि और
प्रगति की जानकारी एकत्र करना और चल रहे शिक्षण और सीखने की प्रक्रिया के लिए दिशा
प्रदान करना है। मूल्यांकन औपचारिक और अनौपचारिक दोनों गतिविधियों के माध्यम से
किया जा सकता है। गणित में मूल्यांकन शिक्षार्थियों के गणितीय सीखने के बारे में
जानकारी की पहचान, इकट्ठा करने और व्याख्या करने की प्रक्रिया को संदर्भित करता
है। मूल्यांकन वह साधन है, जो यह बताता है कि शिक्षार्थी क्या जानते हैं और
वे क्या नहीं करते हैं। यह शिक्षकों, शिक्षार्थियों, माता-पिता और नीति निर्माताओं
को सुझाव देता है कि शिक्षार्थियों ने क्या सीखा है और गणित में प्रदर्शन में
सुधार के लिए और क्या किया जाना चाहिए।
सीखने के लिए
मूल्यांकन: सीखने के लिए मूल्यांकन सीखने की प्रक्रिया के
दौरान होता है। इस प्रकार के मूल्यांकन द्वारा प्राप्त जानकारी का उपयोग शिक्षकों
द्वारा अपनी शिक्षण रणनीतियों को संशोधित करने के लिए किया जाता है, और शिक्षार्थी
इसका उपयोग अपनी सीखने की रणनीतियों में बदलाव करने के लिए करते हैं। मूल्यांकन का
यह दृष्टिकोण शिक्षकों को शिक्षार्थियों को उनके सीखने की निगरानी के लिए
मूल्यांकन करने में मदद करता है; और प्रक्रिया में निर्देश का मार्गदर्शन करें और
शिक्षार्थियों के लिए सहायक प्रतिक्रिया प्रदान करें।
सीखने के रूप में
मूल्यांकन: सीखने के रूप में मूल्यांकन का अर्थ शिक्षार्थियों की
जागरूकता है कि वे कैसे सीखते हैं और अपनी सीखने की प्रक्रिया में आवश्यक अनुकूलन
करने के लिए उस जागरूकता का उपयोग करते हैं।
सीखने का आकलन:
सीखने का मूल्यांकन एक समीक्षा
प्रक्रिया को संदर्भित करता है जो एक सीखने की इकाई के अंत में होता है। यह
ग्रेडिंग के उद्देश्य के लिए उपलब्धि के उपाय प्रदान करता है।
उपलब्धि परीक्षण
का निर्माण
कक्षा उपलब्धि परीक्षणों के उद्देश्य हैं:
·
पाठ्यक्रम के उद्देश्यों की किसी व्यक्ति
की उपलब्धि को मापें
·
समूह के प्रदर्शन का आकलन करें
·
परीक्षण और वस्तुओं का मूल्यांकन करें
·
शिक्षा और पाठ्यक्रम का मूल्यांकन और
सुधार
उपलब्धि परीक्षण के परिणामों को एक निश्चित
पूर्व-निर्दिष्ट निपुणता स्तर पर व्यक्तिगत अंतर या उपलब्धि को सटीक रूप से मापना
चाहिए और हमेशा सीखने को बढ़ावा देना चाहिए। इन उद्देश्यों को पूरा करने के लिए,
एक परीक्षण मान्य और विश्वसनीय होना चाहिए। वैधता को संबोधित किया जाता है जब एक
पाठ्यक्रम में प्राप्त पाठ्यक्रम सामग्री और सीखने की गहराई का सटीक प्रतिनिधित्व
करने के लिए एक परीक्षण योजना तैयार की जाती है। परीक्षा के परिणाम विश्वसनीय या
दोहराए जाने योग्य होने चाहिए ताकि यह विश्वास हो सके कि एक छात्र का स्कोर एक
परीक्षार्थी की उपलब्धि का सच्चा प्रतिबिंब है।
उद्देश्य और
व्यक्तिपरक परीक्षणों के बीच तुलना:
एक परीक्षण जिसमें तथ्यात्मक प्रश्नों के लिए अत्यंत
छोटे उत्तरों की आवश्यकता होती है, जिन्हें उत्तर कुंजी के साथ किसी के द्वारा
जल्दी, स्पष्ट रूप से स्कोर किया जा सकता है, इस प्रकार, परीक्षा लेने वाले
व्यक्ति और इसे स्कोर करने वाले व्यक्ति दोनों द्वारा व्यक्तिपरक निर्णयों को कम किया
जा सकता है। दूसरी ओर, एक व्यक्तिपरक परीक्षण का मूल्यांकन एक राय देकर किया जाता
है। इसकी तुलना एक वस्तुनिष्ठ परीक्षण से की जा सकती है, जिसमें सही या गलत उत्तर
होता है और इसलिए इसे निष्पक्ष रूप से चिह्नित किया जा सकता है। व्यक्तिपरक
परीक्षण सही ढंग से तैयार करने, प्रशासन करने और मूल्यांकन करने के लिए अधिक
चुनौतीपूर्ण और महंगे हैं, लेकिन वे अधिक मान्य हो सकते हैं,
·
वस्तुनिष्ठ परीक्षणों में उपयोग की जाने
वाली तकनीकें बहु-विकल्प आइटम (एमसीआई), ट्रू / फाल्स आइटम, मिलान आइटम, परिवर्तन
वाक्य, पुन: व्यवस्था आइटम और रिक्त स्थान या अंतराल भरने हैं।
·
दूसरी ओर, व्यक्तिपरक परीक्षणों में उपयोग
की जाने वाली तकनीकों में शामिल हैं: निबंध लेखन, रचना लेखन, पत्र लेखन, जोर से
पढ़ना, पूरा प्रकार और इन प्रकार के प्रश्नों का उत्तर देना।
·
एक वस्तुनिष्ठ परीक्षा का उत्तर देने के
लिए, परीक्षक को दो, तीन, चार या उससे भी अधिक विकल्पों में से अपने उत्तरों का
चयन करना होगा जिसमें केवल एक सही उत्तर है।
·
इसके अलावा, एक व्यक्तिपरक परीक्षण का
उत्तर देने के लिए, परीक्षक को अपने स्वयं के शब्दों और अभिव्यक्तियों का उपयोग
करके अपने स्वयं के उत्तर की योजना बनानी और लिखना होगा।
·
इसके अलावा, वस्तुनिष्ठ परीक्षणों को
प्रश्नों को लिखने के लिए बहुत समय और प्रयास की आवश्यकता होती है क्योंकि परीक्षक
को उत्तर के साथ-साथ प्रश्न भी प्रदान करना होता है ताकि उद्देश्य परीक्षण को अन्य
प्रकार के परीक्षणों की तुलना में अधिक सावधानीपूर्वक तैयारी की आवश्यकता हो।
लेकिन व्यक्तिपरक परीक्षण में परीक्षक को उत्तर के बिना कुछ प्रश्न लिखने की
आवश्यकता होती है।
·
उद्देश्य परीक्षणों में, ऐसा लगता है कि
यह अधिक विश्वसनीय है क्योंकि यह एक स्थिर स्कोरिंग देता है। लेकिन व्यक्तिपरक
परीक्षण में, ऐसा लगता है, यह विश्वसनीय नहीं है क्योंकि यह एक स्थिर स्कोरिंग
नहीं देता है।
·
उद्देश्य परीक्षण अनुमान लगाने को
प्रोत्साहित करते हैं और उत्तर देने के लिए सरल लिखना मुश्किल है, स्कोर करना आसान
है, बड़ी संख्या में परीक्षकों के लिए सूट है, और इस प्रकार के परीक्षण को मशीन
द्वारा स्कोर किया जा सकता है।
·
इसके अलावा, व्यक्तिपरक परीक्षण अनुमान
लगाने के लिए प्रोत्साहित नहीं करता है कि लिखना आसान है, स्कोर करना मुश्किल है
और कम संख्या में परीक्षकों के लिए उपयुक्त है। इस प्रकार के परीक्षण को मशीन
द्वारा स्कोर नहीं किया जा सकता है।
औपचारिक और
अनौपचारिक तरीकों के माध्यम से मूल्यांकन:
मूल्यांकन को व्यवहार परिवर्तनों के साक्ष्य एकत्र करने
और ऐसे परिवर्तनों की दिशाओं और सीमाओं को पहचानने की प्रक्रिया के रूप में
परिभाषित किया गया है। इसका मतलब यह है कि मूल्यांकन न तो अनुदेशात्मक उद्देश्यों
से और न ही शिक्षण सीखने से मुक्त है।
मूल्यांकन के
प्रकार:
फॉर्मेटिव
मूल्यांकन: फॉर्मेटिव मूल्यांकन का
लक्ष्य चल रही प्रतिक्रिया प्रदान करने के लिए छात्र सीखने की निगरानी करना है
जिसका उपयोग प्रशिक्षकों द्वारा अपने शिक्षण में सुधार करने के लिए और छात्रों
द्वारा उनके सीखने में सुधार करने के लिए किया जा सकता है। अधिक विशेष रूप से,
रचनात्मक मूल्यांकन:
·
छात्रों को अपनी ताकत और कमजोरियों की
पहचान करने में मदद करें और उन क्षेत्रों को लक्षित करें जिन्हें काम की आवश्यकता
है
·
संकाय को यह पहचानने में मदद करें कि
छात्र कहां संघर्ष कर रहे हैं और समस्याओं को तुरंत संबोधित करें
योगात्मक
मूल्यांकन: योगात्मक मूल्यांकन का लक्ष्य
किसी मानक या बेंचमार्क के साथ तुलना करके एक अनुदेशात्मक इकाई के अंत में छात्र
सीखने का मूल्यांकन करना है। योगात्मक मूल्यांकन अक्सर उच्च दांव होते हैं, जिसका
अर्थ है कि उनके पास उच्च बिंदु मूल्य है।
योगात्मक
मूल्यांकन के उदाहरणों में शामिल हैं:
·
एक मध्यावधि परीक्षा
·
एक अंतिम परियोजना
·
एक कागज
·
एक वरिष्ठ पाठ करता है
·
अवलोकन:
औपचारिक कक्षाओं की स्थापना के बाद से गणितीय कौशल का आकलन करने के लिए प्रत्यक्ष
अवलोकन का उपयोग किया गया है, इसलिए क्योंकि गणित एक ऐसा विषय है जिसमें
चरण-दर-चरण प्रक्रियाएं शामिल हैं, प्रत्यक्ष अवलोकन का उपयोग रुब्रिक के साथ
संयोजन के रूप में किया जा सकता है। इस तकनीक द्वारा, हम रुचि, कौशल, योग्यता आदि
का निरीक्षण कर सकते हैं। यह एक सतत् प्रक्रिया है।
·
उपाख्यानात्मक रिकॉर्ड:
यह कक्षाओं में अक्सर उपयोग की जाने वाली एक अवलोकन विधि है जिसमें शिक्षक घटना
होने के बाद एक विकास ता्मक घटना को सारांशित करता है। एक शिक्षक इस बारे में
रिकॉर्ड करता है कि शिक्षार्थी क्या सीख रहे हैं, उनके शैक्षणिक प्रदर्शन, सीखने
का व्यवहार, उनकी उपलब्धियां और सामाजिक बातचीत।
·
रेटिंग स्केल:
रेटिंग स्केल चेकलिस्ट का विस्तारित रूप है। रेटिंग स्केल में, हम एक प्रदर्शन का
मूल्यांकन करने के लिए मानक मानदंड बनाते हैं और प्रत्येक मानक में क्षमता का एक
निश्चित स्तर होता है और हम शिक्षार्थियों को इस आधार पर रेट करते हैं कि वे कार्य
पूरा करते समय प्रत्येक मानक पर कितना अच्छा प्रदर्शन करते हैं।
·
असाइनमेंट:
असाइनमेंट का उपयोग सीखने और मूल्यांकन दोनों के लिए किया जाता है। असाइनमेंट का
मूल्यांकन एक महत्वपूर्ण पहलू है। जब कोई असाइनमेंट दिया जाता है, तो यह
अनुदेशात्मक उद्देश्यों पर आधारित होना चाहिए। असाइनमेंट का मूल्यांकन उन
उद्देश्यों को ध्यान में रखते हुए किया जाना चाहिए और किस हद तक उद्देश्यों को
प्राप्त किया गया है।
·
परियोजना: एक
परियोजना एक प्रेरित समस्या है, जिसके समाधान के लिए विचार और डेटा के संग्रह की
आवश्यकता होती है और इसके पूरा होने से शिक्षार्थियों के लिए कुछ मूल्य का उत्पादन
होता है। परियोजना शिक्षार्थियों को अंतःविषय तरीके से वास्तविक जांच करने
में सक्षम बनाती है। यह गणित में समस्या-समाधान को बढ़ावा देता है और इसे वास्तविक
जीवन अनुप्रयोग से जोड़ता है।
शिक्षण गणित के मॉडल
1. कक्षा
इंटरैक्शन विश्लेषण (फ्लैंडर्स इंटरैक्शन विश्लेषण श्रेणी प्रणाली) और गणित सीखने
में इसके निहितार्थ
फ्लैंडर्स इंटरेक्शन एनालिसिस कैटेगरी सिस्टम
(एफआईएसीएस) फ्लैंडर्स ने यह अध्ययन करने के लिए इंटरैक्शन विश्लेषण की एक प्रणाली
विकसित की कि जब एक शिक्षक पढ़ाता है तो कक्षा में क्या हो रहा है। इसे फ़्लैंडर्स
इंटरैक्शन एनालिसिस कैटेगरीज़ सिस्टम (एफआईएसीएस) के रूप में जाना जाता है।
फ्लैंडर्स और अन्य लोगों ने 1955 और 1960 के बीच मिनेसोटा विश्वविद्यालय, संयुक्त
राज्य अमेरिका में इस प्रणाली को विकसित किया। फ्लैंडर्स ने कुल मौखिक व्यवहार को
10 श्रेणियों में वर्गीकृत किया। मौखिक व्यवहार में शिक्षक की बात, छात्र की बात
और चुप्पी या भ्रम शामिल हैं। इस विश्लेषण में दस श्रेणियों का उल्लेख किया गया
है। वे हैं
शिक्षक वार्ता - 7
श्रेणियाँ
(क) अप्रत्यक्ष बातें
(ख) सीधी बात।
वर्ग:
1. भावनाओं
को स्वीकार करता है
2. प्रशंसा
या प्रोत्साहन
3. विद्यार्थियों
के विचारों को स्वीकार या उपयोग करता है
4. प्रश्न
पूछना
5. पढ़ना
6. दिशा-निर्देश
देना
7. प्राधिकरण
की आलोचना या औचित्य
छात्र वार्ता -2
श्रेणियाँ
8. छात्र
वार्ता प्रतिक्रिया श्रेणी
9. छात्र
वार्ता दीक्षा न तो शिक्षक वार्ता और न ही छात्र वार्ता – 1 श्रेणी
मौन या विराम या
भ्रम -3 श्रेणी
विभिन्न श्रेणियों का अर्थ
1. शिक्षक
वार्ता (7 श्रेणियाँ)
(ए) अप्रत्यक्ष
बात
विश्लेषण की इस विधि में, पहली चार श्रेणियां शिक्षक के
अप्रत्यक्ष प्रभाव का प्रतिनिधित्व करती हैं।
श्रेणी 1: भावनाओं
को स्वीकार करता है
·
इस श्रेणी में, शिक्षक विद्यार्थियों की
भावनाओं को स्वीकार करता है।
·
वह खुद को महसूस करता है कि विद्यार्थियों
को उसकी भावनाओं का प्रदर्शन करने के लिए दंडित नहीं किया जाना चाहिए।
·
भावनाएं सकारात्मक या नकारात्मक हो सकती
हैं।
श्रेणी 2: प्रशंसा
या प्रोत्साहन
·
शिक्षक छात्र कार्रवाई या व्यवहार की
प्रशंसा या प्रोत्साहित करता है।
·
जब कोई छात्र शिक्षक द्वारा पूछे गए
प्रश्न का उत्तर देता है, तो शिक्षक अच्छे, बहुत अच्छे, बेहतर, सही, उत्कृष्ट,
कैरी ऑन आदि जैसे शब्दों को कहकर सकारात्मक सुदृढीकरण देता है।
श्रेणी 3:
विद्यार्थियों के विचारों को स्वीकार या उपयोग करता है
·
यह पहली श्रेणी की तरह है। लेकिन इस
श्रेणी में, विद्यार्थियों के विचारों को केवल स्वीकार किया जाता है और उनकी
भावनाओं को नहीं।
·
यदि कोई छात्र कुछ सुझावों को पारित करता
है, तो शिक्षक संक्षेप में अपनी शैली या शब्दों में दोहरा सकता है।
·
शिक्षक कह सकता है, मैं समझता हूं कि आपका
क्या मतलब है आदि। या शिक्षक एक छात्र द्वारा दिए गए विचारों या सुझावों को
स्पष्ट, निर्माण या विकसित करता है।
श्रेणी 4: प्रश्न
पूछना
·
शिक्षक के विचारों के आधार पर सामग्री या
प्रक्रियाओं के बारे में प्रश्न पूछना और छात्र से उत्तर की उम्मीद करना।
·
कभी-कभी, शिक्षक प्रश्न पूछता है लेकिन वह
बिना कोई उत्तर प्राप्त किए अपने व्याख्यान को जारी रखता है। इस श्रेणी में ऐसे
प्रश्न शामिल नहीं हैं।
(बी) सीधी बात
अगली 5 वीं से 7 वीं श्रेणियां शिक्षक के प्रत्यक्ष
प्रभाव का प्रतिनिधित्व करती हैं।
श्रेणी 5: व्याख्यान
/
·
अपने स्वयं के विचारों की सामग्री या
प्रक्रिया अभिव्यक्ति के बारे में तथ्य या राय देना, अपना स्पष्टीकरण देना या एक
छात्र के अलावा किसी अन्य प्राधिकरण का हवाला देना।
श्रेणी 6: निर्देश
देना
·
शिक्षक निर्देश, आदेश या आदेश या दीक्षा
देता है जिसके साथ एक छात्र / छात्र से अनुपालन करने की उम्मीद की जाती है।
अपनी किताबें खोलें। - बेंच ों पर खड़े हो जाएं।
श्रेणी 7:
प्राधिकरण की आलोचना या औचित्य
·
जब शिक्षक विद्यार्थियों को मूर्खतापूर्ण
प्रश्नों के साथ हस्तक्षेप न करने के लिए कहता है, तो यह व्यवहार इस श्रेणी में
शामिल है।
2. छात्र
वार्ता (2 श्रेणियाँ)
श्रेणी 8: छात्र
वार्ता प्रतिक्रिया
·
इसमें शिक्षक की बात के जवाब में
विद्यार्थियों की बात शामिल है।
·
शिक्षक प्रश्न पूछता है, छात्र प्रश्न का
उत्तर देता है।
श्रेणी 9: छात्र
वार्ता दीक्षा
·
विद्यार्थियों द्वारा बात करें कि वे शुरू
करते हैं।
·
अपने विचारों को व्यक्त करना; एक नया विषय
शुरू करना; विचारों को विकसित करने की स्वतंत्रता और विचार की एक पंक्ति जैसे
विचारशील प्रश्न पूछना, मौजूदा संरचना से परे जाना।
3. मौन
या विराम या भ्रम (1 श्रेणी)
श्रेणी 10: मौन या विराम या भ्रम
·
विराम, मौन की छोटी अवधि और भ्रम की अवधि
जिसमें संचार को पर्यवेक्षक द्वारा समझा नहीं जा सकता है।
एफआईएसीएस के लाभ
1. यह
कक्षा में सामाजिक-भावनात्मक वातावरण को मापने के लिए एक प्रभावी उपकरण / उपकरण
है।
2. इसका
उपयोग सेवारत शिक्षकों के लिए भी किया जाता है।
3. यह
छात्र-शिक्षकों को प्रतिक्रिया प्रदान करता है।
4. यह
कक्षा शिक्षण के अवलोकन के लिए एक उद्देश्य और विश्वसनीय तरीका है।
5. यह
ज्यादातर शिक्षक बात उन्मुख है।
6. इसका
उपयोग विभिन्न आयु स्तरों, लिंग, विषय आदि पर शिक्षकों के व्यवहार की तुलना करने
के लिए किया जाता है। यह टीम शिक्षण और सूक्ष्म शिक्षण में बहुत उपयोगी है।
