D.EL.ED. CPS -03 MATHEMATICS LONG ANSWER hindi version

 D.EL.ED. 

CPS -03 MATHEMATICS 

STUDY MATERIALS 

LONG ANSWER 

MARKS 7

त्रिकोण के कोणों का योग 180° सिखाना गतिविधि-आधारित विधियों का उपयोग करके

चरण 1: हाथों-हाथ गतिविधि

• छात्रों को कागज़ के त्रिकोण दिए जाएंगे।
• प्रत्येक छात्र अपने त्रिकोण के तीन कोणों को पेंसिल से चिह्नित करेगा और फिर कैंची से कोणों को काटेगा।
• बाद में, वे तीनों कोणों को एक साथ रखेंगे ताकि यह देखा जा सके कि वे एक सीधी रेखा (180°) बनाते हैं।

चरण 2: ज्यामिति बोर्ड और रबर बैंड का उपयोग

• ज्यामिति बोर्ड पर रबर बैंड का उपयोग करके एक त्रिकोण बनाया जाएगा, और कोणों को प्रोट्रैक्टर से मापा जाएगा।
• छात्र डेटा रिकॉर्ड करेंगे और औसत की गणना करेंगे, यह देखते हुए कि योग लगभग 180° है।

चरण 3: इंटरएक्टिव सॉफ़्टवेयर

• GeoGebra या ऑनलाइन संसाधनों जैसे उपकरणों का उपयोग करके, छात्र त्रिकोण के कोणों को इस तरह से हेरफेर करेंगे कि यह प्रदर्शित हो सके कि योग हमेशा 180° रहता है।

चरण 4: कहानी या वास्तविक जीवन का उदाहरण

• एक प्रश्न के साथ अवधारणा को प्रस्तुत करें जैसे, "रामू एक त्रिकोणीय मैदान के तीन कोनों पर खड़ा है; जब वह अपना सिर घुमाता है, तो वह कुल कितने डिग्री घुमाता है?"

चरण 5: समूह चर्चा

• छात्र अपने अवलोकनों को साझा करेंगे और तार्किक व्याख्याएँ प्रदान करेंगे।

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गणित पढ़ाने में समस्याएँ और समाधान

समस्या 1: गणितीय चिंता

• कारण: जटिल सूत्र, जल्दी सीखने का दबाव।
• समाधान: आत्मविश्वास बढ़ाने के लिए खेलों और वास्तविक जीवन के उदाहरणों का उपयोग करें।

समस्या 2: अमूर्त अवधारणाओं को समझने में कठिनाई

• कारण: प्रतीकों और सूत्रों का अत्यधिक उपयोग।
• समाधान: मैनिपुलेटिव (ब्लॉक, चार्ट) का उपयोग करके दृश्य रूप से सिखाएं।

समस्या 3: एकरसता

• कारण: नियमित समस्या समाधान।
• समाधान: परियोजना-आधारित सीखने को लागू करें (जैसे, बजट बनाना)।

समस्या 4: मूल्यांकन का दबाव

• कारण: संख्या-आधारित मूल्यांकन।
• समाधान: प्रारंभिक मूल्यांकन का उपयोग करें (नियमित फीडबैक)।

समस्या 5: प्रौद्योगिकी की कमी

• कारण: डिजिटल उपकरणों की अनुपस्थिति।
• समाधान: कंप्यूटर लैब स्थापित करें और मोबाइल ऐप्स (Khan Academy) का उपयोग करें।

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गणित में शिक्षण सहायक उपकरण का चयन करने के सिद्धांत

1. उम्र और कक्षा के अनुसार उपयुक्तता:

   • प्राथमिक स्तर के लिए काउंटर का उपयोग करें, मध्य विद्यालय के लिए ज्यामिति बॉक्स।

2. बहु-संवेदी सहभागिता:

   • दृश्य (चार्ट), स्पर्श (ब्लॉक), और श्रवण (गणितीय गीत) को मिलाएं।

3. सुलभता और कम लागत:

   • स्थानीय सामग्रियों का उपयोग करें (डंडे, बटन)।

4. इंटरएक्टिविटी:

   • डिजिटल उपकरण (GeoGebra) जो छात्रों को स्वयं प्रयोग करने की अनुमति देते हैं।

5. वास्तविक जीवन से संबंध:

   • किराने के बिलों से प्रतिशत सिखाएं।

6. सुरक्षा:

   • छोटे बच्चों के लिए तेज या छोटे सामग्रियों से बचें।

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गणित में रुचि बढ़ाने के पांच तरीके

1. खेल और प्रतियोगिताएँ:

   • गणित ओलंपियाड, सुडोकू, बोर्ड गेम (मोनोपॉली)।

2. प्रौद्योगिकी का उपयोग:

   • शैक्षिक ऐप्स (Photomath, Cuemath)।

3. वास्तविक जीवन के अनुप्रयोग:

   • खाना पकाने में माप, बजट बनाना, खेल के मैदान पर ज्यामिति।

4. रचनात्मक परियोजनाएँ:

   • गणित मेले, मॉडल बनाना (फ्रैक्टल्स)।

5. सकारात्मक वातावरण:

   • गलतियों को सीखने के अवसर के रूप में देखना और पुरस्कार प्रदान करना।

इन रणनीतियों को लागू करके, गणित को डर के विषय से एक आनंदमय अनुभव में बदला जा सकता है।

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निर्माणवाद क्या है? यह गणित शिक्षा में कैसे काम करता है?

निर्माणवाद एक शिक्षण सिद्धांत है जो यह मानता है कि छात्र अपने वातावरण, अनुभवों और पूर्व ज्ञान के साथ बातचीत के माध्यम से सक्रिय रूप से ज्ञान का निर्माण करते हैं। यह मानता है कि सीखना एक व्यक्तिगत और गतिशील प्रक्रिया है।

गणित शिक्षा में निर्माणवाद का अनुप्रयोग:

1. हाथों-हाथ सीखना:

   • छात्र ब्लॉकों, ज्यामितीय आकृतियों, या मैनिपुलेटिव का उपयोग करके गणितीय अवधारणाओं की खोज करते हैं।
   • उदाहरण: त्रिकोण के कोणों के योग का पता लगाने के लिए कागज़ काटना।

2. समूह चर्चा और सहयोग:

   • छात्र समस्याओं पर सहयोगात्मक रूप से चर्चा करते हैं, एक-दूसरे के विचारों से तर्क करते हैं और सीखते हैं।

3. प्रश्न और अन्वेषण:

   • शिक्षक उत्तेजक प्रश्न पूछते हैं (जैसे, "आप इस सूत्र पर कैसे पहुँचे?") बिना सीधे उत्तर दिए ताकि विचार प्रक्रियाओं को उत्तेजित किया जा सके।

4. गलतियों को सीखने के अवसर के रूप में देखना:

   • गलत उत्तरों को दबाने के बजाय उन्हें सीखने के रास्तों के रूप में विश्लेषित करना।

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परियोजना विधि की विशेषताएँ और इसका प्राथमिक शिक्षा में अनुप्रयोग

परियोजना विधि की विशेषताएँ:

1. छात्र-केंद्रित: छात्र अपनी गति से काम करते हैं।
2. वास्तविक जीवन से संबंध: परियोजना विषय वास्तविक दुनिया की समस्याओं पर आधारित होते हैं।
3. बहु-विषयात्मक एकीकरण: गणित, विज्ञान, और भाषाओं जैसे विषयों को एक साथ सीखा जाता है।
4. रचनात्मकता और आलोचनात्मक सोच: नवोन्मेषी समाधानों को प्रोत्साहित करता है।

प्राथमिक स्तर पर उदाहरण: परियोजना: "हमारी कक्षा का क्षेत्रफल और पेंटिंग की लागत की गणना"

• चरण 1: माप (लंबाई, चौड़ाई, ऊँचाई) → आयतन की गणना (गुणा)।
• चरण 2: दीवार क्षेत्र की गणना (ज्यामिति माप)।
• चरण 3: पेंट की लागत का शोध (अर्थशास्त्र + प्रतिशत गणना)।
• चरण 4: बजट तैयार करें (जोड़-घटाव)।

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गणित पढ़ाने के उद्देश्य: व्यावहारिक और अनुशासनात्मक मूल्य

1. व्यावहारिक मूल्य:

   • जीवन कौशल विकसित करता है: बजट बनाना, समय प्रबंधन, तर्कसंगत निर्णय लेना।
   • उदाहरण: बजट बनाना, व्यंजनों में माप लेना।

2. अनुशासनात्मक मूल्य:

   • तार्किक तर्क और विश्लेषणात्मक सोच: समस्या समाधान के लिए चरण-दर-चरण तर्क का अनुप्रयोग।
   • उदाहरण: "आयत के विकर्ण समान होते हैं" को प्रमाणित करना।
   • नियमों का पालन: सूत्रों और प्रक्रियाओं का सख्ती से पालन करना (जैसे, समीकरण हल करना)।

   शैक्षिक जानकारी प्रस्तुत करने में पाई चार्ट का उपयोग

   पाई चार्ट के लाभ:

   • डेटा के भाग-सम्पूर्ण संबंध को समझना आसान होता है।
   • प्रतिशत या अनुपात का दृश्यकरण।

   उदाहरण 1: कक्षा में पसंदीदा फल

   • डेटा: सेब (30%), केले (20%), संतरे (25%), अंगूर (25%)।
   • उपयोग: छात्र देखते हैं कि कौन सा फल सबसे लोकप्रिय है और अनुपात को समझते हैं।

   उदाहरण 2: मासिक व्यय विश्लेषण

   • डेटा: भोजन (40%), किराया (30%), शिक्षा (20%), मनोरंजन (10%)।
   • उपयोग: बचत के महत्व को समझने के लिए दृश्य समर्थन।

   अनुप्रयोग विधियाँ:

   1. हाथों-हाथ गतिविधि: कागज़ से वृत्त काटकर खंडों को जोड़ना।
   2. डिजिटल उपकरण: MS Excel या Google Sheets में चार्ट बनाना।

   छात्रों के लिए कार्य:

   • अपने दैनिक दिनचर्या (सोना, पढ़ाई, खेलना) के आधार पर एक पाई चार्ट बनाएं।

   ये विधियाँ गणित को मजेदार, प्रासंगिक और समझने योग्य बनाती हैं!

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   शिक्षण-सीखने के सामग्री का क्या अर्थ है? गणित में उनका उपयोग

   परिभाषा: शिक्षण-सीखने के सामग्री (TLMs) वे वस्तुएँ या उपकरण हैं जो छात्रों को अवधारणाओं को दृश्य, स्पर्श और समझने में मदद करते हैं। ये सीखने की प्रक्रिया को इंटरएक्टिव और प्रभावी बनाते हैं।

   गणित में TLMs के उदाहरण और उपयोग:

   1. मैनिपुलेटिव:

      • ब्लॉक या काउंटर: जोड़-घटाव और गुणा सिखाने के लिए।
      • उदाहरण: 5 में से 2 ब्लॉक हटाकर घटाव प्रदर्शित करना।
      • भिन्न वृत्त: रंगीन पाई चार्ट का उपयोग करके भिन्नों के भाग-सम्पूर्ण संबंध को समझाना।

   2. दृश्य-श्रवण सामग्री:

      • ज्यामिति बोर्ड: रबर बैंड से त्रिकोण और चतुर्भुज बनाना।
      • संख्या रेखा: नकारात्मक संख्याओं या दशमलवों को समझाने के लिए।

   3. डिजिटल उपकरण:

      • GeoGebra: ज्यामिति में गतिशील मॉडलिंग।
      • खान अकादमी: इंटरएक्टिव गणित वीडियो।

   4. दैनिक सामग्री:

      • फल या सिक्के: भिन्नों का प्रतिनिधित्व करने के लिए (आधे सेब, 1/4 डॉलर)।
      • मापने वाली टेप: लंबाई और माप इकाइयों को सिखाने के लिए।

   शिक्षण सहायक उपकरण का उपयोग करके भिन्नों को सिखाना

   चरण 1: ठोस सामग्री का उपयोग

   • कटे हुए फल या कागज़: एक सेब को 4 भागों में काटकर 1/4 दिखाना।
   • लेगो ब्लॉक्स का उपयोग: एक ब्लॉक को 8 भागों में काटकर 3/8 दिखाना।

   चरण 2: दृश्य मॉडल

   • भिन्न पाई चार्ट: रंगीन चार्ट में 1/2 और 1/3 की तुलना करना।
   • संख्या रेखा: 0 से 1 के बीच 1/2 और 3/4 को चिह्नित करना।

   चरण 3: इंटरएक्टिव खेल

   • कार्ड खेल: भिन्नों की तुलना करना (जैसे, 1/2 > 1/4)।
   • ऑनलाइन सिमुलेशन: PhET इंटरएक्टिव पर भिन्न मैचर खेल।

   चरण 4: वास्तविक अनुप्रयोग

   • खाना बनाना: 1/2 कप आटा या 1/4 लीटर दूध मापना।
   • खेल का मैदान: फुटबॉल के मैदान का आधा या एक-तिहाई चिह्नित करना।

   
   

   समस्या-समाधान विधि: लाभ और हानि

   परिभाषा: समस्या-समाधान विधि एक शिक्षण रणनीति है जहाँ छात्र दिए गए समस्याओं का विश्लेषण करते हैं और स्वतंत्र रूप से समाधान खोजते हैं।

   लाभ:

   1. गहरा समझ: अवधारणाएँ स्थायी रूप से सीखी जाती हैं।
   2. रचनात्मकता: कई समाधानों की खोज।
   3. वास्तविक अनुप्रयोग: जीवन कौशल का विकास (जैसे, बजट बनाना)।
   4. टीमवर्क: सहयोग और संचार कौशल में सुधार।

   हानि:

   1. समय-खपत: पाठ्यक्रम को जल्दी पूरा करना कठिन।
   2. शिक्षक की भूमिका: कुशल मार्गदर्शन की आवश्यकता।
   3. कुछ छात्रों के लिए दबाव: धीमी गति से सीखने वालों के लिए चुनौतियाँ।

   उदाहरण:

   • समस्या: "यदि एक आयत का परिमाप 20 मीटर है और लंबाई 6 मीटर है, तो चौड़ाई क्या है?"
   • समाधान पथ: छात्र सूत्र का उपयोग करते हैं (परिमाप = 2 × (लंबाई + चौड़ाई))।

   गणित सीखने में सह-पाठ्यक्रम गतिविधियों और वास्तविक जीवन के अनुप्रयोगों के सिद्धांत

   सह-पाठ्यक्रम गतिविधियाँ:

   1. प्रकृति से सीखना: पेड़ों की ऊँचाई मापना (त्रिकोणमिति)।
   2. समाज में अनुप्रयोग: बाजार में खरीदारी करना (दशमलव, प्रतिशत)।
   3. शहर की योजना: मानचित्रों पर पैमाना का उपयोग करना (अनुपात)।

   वास्तविक जीवन के सिद्धांत:

   1. प्रासंगिकता: छात्रों के दैनिक अनुभवों से संबंध।
      • उदाहरण: पिज्जा काटकर भिन्नों को सीखना।
   2. अनुभवात्मक सीखना: हाथों-हाथ गतिविधियाँ (जैसे, बगीचे में भूमि मापना)।
   3. समस्या-आधारित सीखना: वास्तविक दुनिया की समस्याएँ प्रदान करना (जैसे, बस में यात्रियों की संख्या गिनना)।
   4. सामाजिक संबंध: स्थानीय दुकानदारों के साथ मुद्रा या माप पर चर्चा करना।

   उदाहरण गतिविधियाँ:

   • परियोजना: "परिवार का बजट बनाना" (जोड़-घटाव, प्रतिशत)।
   • फील्ड ट्रिप: सुपरमार्केट में सामान की कीमतों की तुलना करना (दशमलव और अर्थशास्त्र)।

   गणित शिक्षा में प्रयोगों को संचालित करने के नियम और विधियाँ

   प्रयोग संचालित करने के नियम:

   1. उद्देश्य निर्धारित करें:

      • प्रयोग का लक्ष्य स्पष्ट रूप से परिभाषित करें (जैसे, यह साबित करना कि त्रिकोण के कोणों का योग 180° है)।

   2. सामग्री तैयार करें:

      • छात्रों को आवश्यक सामग्री प्रदान करें (प्रोट्रैक्टर, रूलर, कागज़, कैंची)।

   3. चरण-दर-चरण निर्देश:

      • प्रयोग की प्रक्रिया को सरल भाषा में वर्णित करें (जैसे, पहले एक त्रिकोण बनाएं, फिर कोणों को मापें)।

   4. समूह कार्य:

      • छात्रों को छोटे समूहों में काम करने की अनुमति दें ताकि सहयोगात्मक सीखने को बढ़ावा मिले।

   5. सुरक्षा सुनिश्चित करें:

      • तेज या नाजुक सामग्रियों का उपयोग करते समय सावधानी बरतें।

   6. परिणामों का विश्लेषण करें:

      • छात्रों को अपने अवलोकनों को रिकॉर्ड करने के लिए प्रोत्साहित करें।

   7. चर्चा और निष्कर्ष:

      • कक्षा में परिणामों पर चर्चा करें और उन्हें गणितीय सिद्धांतों के साथ तुलना करें।

   प्रयोगात्मक कार्य को अधिक प्रभावी बनाने के तरीके:

   • वास्तविक जीवन से संबंध:

     • उदाहरण: बगीचे के भूखंडों को मापकर क्षेत्र को समझना।

   • इंटरएक्टिव प्रौद्योगिकी का उपयोग:

     • GeoGebra या PhET सिमुलेशन के साथ आभासी प्रयोग करना।

   • प्रश्न और उत्तर विधि:

     • सीधे निर्देश देने के बजाय प्रश्न पूछकर आलोचनात्मक सोच को उत्तेजित करना।

   • रचनात्मक प्रस्तुति:

     • छात्र अपने प्रयोग के परिणामों को चार्ट या मॉडल के माध्यम से प्रस्तुत करेंगे।

   • फीडबैक प्रदान करना:

     • गलतियों को संबोधित करते हुए सही विधियों को समझाना।

   प्रारंभिक मूल्यांकन के चार मुख्य उद्देश्य:

   1. सीखने की प्रगति का मूल्यांकन:

      • छात्र की प्रगति को ट्रैक करें (जैसे, मासिक क्विज़)।

   2. कमजोरियों की पहचान:

      • उन क्षेत्रों को चिह्नित करें जहाँ छात्र संघर्ष कर रहा है (जैसे, भिन्नों से संबंधित समस्याएँ)।

   3. शिक्षण विधियों में सुधार:

      • शिक्षक की विधियों की प्रभावशीलता का आकलन करें (जैसे, हाथों-हाथ सीखना कितना प्रभावी है?)।

   4. संस्थानिक मानकों को सुनिश्चित करना:

      • स्कूलों या बोर्डों में शिक्षा की गुणवत्ता का मूल्यांकन करें (जैसे, वार्षिक परीक्षा रिपोर्ट)।

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   मूल्यांकन, मूल्यांकन, मापन, और परीक्षण के बीच अंतर:

   शब्द	मुख्य विशेषताएँ
   मूल्यांकन	परिणाम-आधारित, ग्रेडिंग या प्रमाणन के लिए उपयोग किया जाता है। – वार्षिक परीक्षा के अंक।
   मूल्यांकन	प्रक्रिया-आधारित, सीखने में सुधार के लिए फीडबैक दिया जाता है। – कक्षा में नियमित मौखिक प्रश्न।
   मापन	संख्यात्मक रूप में डेटा एकत्रित किया जाता है (जैसे, अंक, स्केल)। – गणित परीक्षा में 20 में से 15 अंक प्राप्त करना।
   परीक्षण	कौशल की जाँच के लिए एक औपचारिक विधि। – मध्य-सेमेस्टर लिखित परीक्षण।

   • मूल्यांकन एक अंतिम निर्णय है (पास/फेल)।
   • मूल्यांकन निरंतर अवलोकन है सुधार के लिए।
   • मापन डेटा संग्रह है (जैसे, अंक)।
   • परीक्षण मूल्यांकन का एक उपकरण है।

MARKS 16 

मूल्यांकन और मूल्यांकन का अर्थ और उद्देश्य क्या है?

1. मूल्यांकन क्या है?
• मूल्यांकन एक निरंतर प्रक्रिया है जिसका उपयोग छात्रों की सीखने की प्रगति, कौशल और कमजोरियों की पहचान करने के लिए किया जाता है। यह केवल नंबर या ग्रेड देने के लिए नहीं है, बल्कि छात्र के सुधार को मार्गदर्शित करने के लिए है।

मूल्यांकन का उद्देश्य:

• सीखने की प्रक्रिया का अवलोकन:
• यह समझने के लिए नियमित फीडबैक दिया जाता है कि छात्र कैसे सीख रहे हैं।
• उदाहरण: कक्षा में छोटे क्विज़ या मौखिक प्रश्न-उत्तर सत्र।
• कमजोरियों की पहचान:
• उन विषयों की पहचान करना जहां छात्र पीछे हैं और समर्थन प्रदान करना।
• उदाहरण: यदि कोई भिन्न समस्याओं में संघर्ष कर रहा है तो अतिरिक्त कक्षाएं प्रदान करना।
• शिक्षण विधियों का विकास:
• शिक्षक यह जान सकते हैं कि कौन सी विधियाँ प्रभावी हैं और कौन सी नहीं।
• उदाहरण: यह देखने के लिए हाथों-हाथ सीखने की विधियों का उपयोग करना कि क्या छात्र बेहतर समझते हैं।
• स्व-मूल्यांकन में छात्रों की मदद करना:
• छात्र स्वयं अपनी सीखने की प्रगति को समझ सकते हैं।
• उदाहरण: छात्रों के लिए स्व-मूल्यांकन पत्रों का उपयोग करना ताकि वे अपने कौशल का मूल्यांकन कर सकें।
1. मूल्यांकन क्या है?
• मूल्यांकन एक अंतिम प्रक्रिया है जो छात्रों के सीखने के परिणामों को ग्रेड या प्रमाणपत्रों के आधार पर सत्यापित करती है। यह आमतौर पर अंतिम परीक्षाओं या बोर्ड परीक्षाओं के माध्यम से किया जाता है।

मूल्यांकन का उद्देश्य:

• छात्रों की समग्र क्षमता का आकलन:
• यह मूल्यांकन करना कि छात्रों ने एक निश्चित अवधि के बाद क्या सीखा है।
• उदाहरण: वार्षिक परीक्षा में गणित में एक छात्र के प्रदर्शन का आकलन करना।
• संस्थानिक मानकों को सुनिश्चित करना:
• स्कूल या शैक्षणिक बोर्ड के मानकों के अनुसार छात्रों की क्षमताओं की पुष्टि करना।
• उदाहरण: माध्यमिक परीक्षाओं के लिए गणित में न्यूनतम पासिंग स्कोर स्थापित करना।
• भविष्य के मार्गदर्शन प्रदान करना:
• छात्रों के भविष्य के अध्ययन या करियर पथ पर सलाह देना।
• उदाहरण: उन्नत गणित के लिए पात्रता निर्धारित करना।
• शैक्षिक नीति पर प्रभाव डालना:
• मूल्यांकन के परिणामों का उपयोग शिक्षा प्रणाली में सुधार के लिए किया जाता है।
• उदाहरण: गणित के पाठ्यक्रम में संशोधन करना।

मूल्यांकन और मूल्यांकन के बीच अंतर

पहलू	मूल्यांकन	मूल्यांकन
स्वभाव	चल रहा और प्रक्रिया-आधारित	अंतिम और परिणाम-आधारित
उद्देश्य	सुधार के लिए फीडबैक प्रदान करना	ग्रेडिंग या प्रमाणन
विधियाँ	क्विज़, परियोजनाएँ, अवलोकन	परीक्षाएँ, अंतिम मूल्यांकन
परिणामों का उपयोग	सीखने की रणनीतियों में बदलाव में मदद करता है	समग्र क्षमता की पुष्टि करता है

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पियाजे का गणित शिक्षा में योगदान

1. जीन पियाजे के संज्ञानात्मक विकास के चरण:
• पियाजे, एक स्विस मनोवैज्ञानिक, ने बच्चों के संज्ञानात्मक विकास के चरणों का अध्ययन किया। उनके सिद्धांत का गणित शिक्षा पर गहरा प्रभाव पड़ा है।

संज्ञानात्मक विकास के चरण:

2.                   संवेदी-आंदोलनात्मक चरण (0-2 वर्ष):

• बच्चे संवेदी और शारीरिक इंटरैक्शन के माध्यम से सीखते हैं।
• गणित शिक्षा में अनुप्रयोग: वस्तुओं को छूकर गिनना (जैसे, गेंदों की गिनती)।

3.                   पूर्व-प्रचालनात्मक चरण (2-7 वर्ष):

• बच्चे प्रतीकों का उपयोग करना सीखते हैं लेकिन तर्क लागू नहीं कर सकते।
• गणित शिक्षा में अनुप्रयोग: संख्या प्रतीकों (1, 2, 3) को पहचानना लेकिन गणितीय तर्क को समझना नहीं।

4.                   कंक्रीट प्रचालनात्मक चरण (7-11 वर्ष):

• बच्चे तर्क लागू करना सीखते हैं लेकिन केवल ठोस वस्तुओं पर।
• गणित शिक्षा में अनुप्रयोग: ब्लॉकों या फलों का उपयोग करके जोड़ और घटाव सीखना।

5.                   औपचारिक प्रचालनात्मक चरण (11+ वर्ष):

• बच्चे अमूर्त अवधारणाओं को समझ सकते हैं और परिकल्पनात्मक सोच में संलग्न हो सकते हैं।
• गणित शिक्षा में अनुप्रयोग: बीजगणित या ज्यामिति जैसी अमूर्त विचारों को समझना।
1. गणित शिक्षा में पियाजे के सिद्धांत का अनुप्रयोग:

• उम्र और विकास के अनुसार शिक्षण:
• पियाजे ने दिखाया कि बच्चे कुछ अवधारणाओं को निश्चित उम्र में समझते हैं।
• उदाहरण: 5 वर्षीय बच्चे को गिनती सिखाना भिन्नों की तुलना में अधिक प्रभावी है।
• सक्रिय सीखना:
• पियाजे ने विश्वास किया कि बच्चे क्रियाकलापों के माध्यम से बेहतर तरीके से विचारों को बनाए रखते हैं।
• उदाहरण: ज्यामिति बोर्ड के साथ त्रिकोण बनाकर कोणों को समझना।
• गलतियों को सीखने के हिस्से के रूप में देखना:
• पियाजे ने कहा कि बच्चे गलतियों के माध्यम से सीखते हैं।
• उदाहरण: यदि कोई छात्र एक समीकरण को गलत हल करता है, तो शिक्षक उन्हें समझ बढ़ाने के लिए सही कर सकता है।
• खेल और अन्वेषण के माध्यम से सीखना:
• पियाजे ने खेल को सीखने के लिए एक महत्वपूर्ण माध्यम के रूप में देखा।
• उदाहरण: तर्क सिखाने के लिए गणित बोर्ड गेम (जैसे, सुडोकू) का उपयोग करना।
2. आलोचना और सीमाएँ:
• पियाजे के सिद्धांत ने सांस्कृतिक प्रभावों को नजरअंदाज किया है।
• कुछ बच्चे निर्धारित उम्र से पहले जटिल अवधारणाओं को समझ सकते हैं।
3. वर्तमान शिक्षा पर प्रभाव:
• आज की गणित शिक्षा पियाजे के सिद्धांत को शामिल करती है:
• मैनिपुलेटिव का उपयोग करके गिनती सिखाना।
• परियोजना-आधारित सीखने के माध्यम से वास्तविक जीवन की समस्याओं को हल करना।

निष्कर्ष: मूल्यांकन और मूल्यांकन शिक्षा में पूरक प्रक्रियाएँ हैं, जहाँ मूल्यांकन सीखने को बढ़ाता है और मूल्यांकन अंतिम परिणामों को निर्धारित करता है। पियाजे का सिद्धांत गणित शिक्षा को बच्चों की उम्र और मानसिक विकास के साथ संरेखित करता है, जो आज के शिक्षकों के लिए एक महत्वपूर्ण मार्गदर्शक के रूप में कार्य करता है।

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जेरोम ब्रूनर का गणित शिक्षा में योगदान

1. जेरोम ब्रूनर का शिक्षण सिद्धांत:
• ब्रूनर, एक अमेरिकी मनोवैज्ञानिक, ने संज्ञानात्मक विकास और शिक्षण सिद्धांतों में महत्वपूर्ण योगदान दिया। उन्होंने विश्वास किया कि सीखना एक सक्रिय प्रक्रिया है जहाँ छात्र स्वयं ज्ञान का निर्माण करते हैं।

ब्रूनर के तीन मुख्य सिद्धांत:

2.                   क्रियात्मक प्रतिनिधित्व (0-3 वर्ष):

• शारीरिक क्रियाओं और अनुभवों के माध्यम से सीखना (जैसे, वस्तुओं को हेरफेर करके गिनना)।
• गणित में अनुप्रयोग: ब्लॉकों या गिनती की छड़ियों का उपयोग करके संख्याओं को समझना।

3.                   चित्रात्मक प्रतिनिधित्व (3-8 वर्ष):

• चित्रों, आरेखों या दृश्य मॉडलों के माध्यम से सीखना।
• गणित में अनुप्रयोग: संख्या रेखा या ज्यामितीय आकृतियों को पहचानकर संख्याओं को समझना।

4.                   प्रतीकात्मक प्रतिनिधित्व (8+ वर्ष):

• भाषा, प्रतीकों और गणितीय संकेतों के माध्यम से अमूर्त अवधारणाओं को समझना।
• गणित में अनुप्रयोग: बीजगणितीय समीकरणों को हल करना।
1. गणित शिक्षा में ब्रूनर का योगदान:

• स्पाइरल पाठ्यक्रम:
• ब्रूनर ने प्रस्तावित किया कि गणित में मौलिक अवधारणाओं को विभिन्न स्तरों पर बार-बार सिखाया जाना चाहिए।
• उदाहरण: प्राथमिक स्तर पर भिन्नों को सरलता से सिखाना और माध्यमिक स्तर पर जटिलता में।
• खोजी सीखना:
• छात्रों को समस्याओं को स्वयं हल करके नियमों की खोज करनी चाहिए।
• उदाहरण: प्रयोग के माध्यम से ज्यामितीय सूत्रों को निकालना।
• फीडबैक और सुधार:
• छात्रों को सही दिशा में मार्गदर्शन करने के लिए गलतियों को सुधारना।
• संबंधित उदाहरणों का उपयोग:
• गणित को वास्तविक जीवन से जोड़ना (जैसे, बजट के माध्यम से प्रतिशत सिखाना)।

छात्रों के लिए बीजगणित में सामान्य कमजोरियाँ और निदान मूल्यांकन

बीजगणित में सामान्य कमजोरियाँ:

1. संकेत की गलतियाँ:
• नकारात्मक संख्याओं के नियमों को भूलना (जैसे, 2x=6 होने पर x=3 लिखना)।
2. चर के प्रति समझ:
• xx, yy जैसे प्रतीकों का अर्थ समझे बिना हल करना।
3. समीकरण संतुलन बनाए रखने में विफलता:
• समीकरण के एक पक्ष से दूसरे पक्ष में संख्याएँ स्थानांतरित करते समय संकेत नहीं बदलना।
4. सूत्रों का गलत अनुप्रयोग:
• सामान्य गलतियाँ करना जैसे (a+b)²=a²+b² लिखना।
5. शब्द समस्याओं को हल करने में कठिनाई:
• गणितीय भाषा को समीकरणों में परिवर्तित करने में असमर्थ होना।

 

बीजगणितीय कौशल के लिए निदान परीक्षण

• कक्षा: VII
• समय: 30 मिनट
• निर्देश: नीचे दिए गए प्रश्नों को हल करें।

भाग 1: बहुविकल्पीय प्रश्न (MCQs)

1. यदि 3x + 5 = 20 है, तो x का मान क्या है?
   a) 5
   b) 10
   c) 15

भाग 2: संक्षिप्त उत्तर

3. समीकरण हल करें: 2y + 7 = 15
4. निम्नलिखित समीकरण में संतुलन बनाए रखें:
   5x − 3 = 2x + 9

भाग 3: शब्द समस्या

5. एक दुकानदार कुछ पेंसिल बेचता है। यदि प्रत्येक पेंसिल की कीमत 5 टका है और उसे कुल 150 टका मिलते हैं, तो उसने कितनी पेंसिल बेची हैं? (समीकरण स्थापित करें और हल करें।)

मूल्यांकन मानदंड:

• कमजोरियों की पहचान:
• संकेत की गलतियाँ: भाग 1 और 2 में नकारात्मक संख्याओं से संबंधित गलतियों का विश्लेषण करें।
• समीकरण संतुलन: भाग 2 में प्रश्न 4 के उत्तर की पुष्टि करें।
• शब्द समस्याएँ: भाग 3 में समस्या-समाधान की क्षमता का अवलोकन करें।

कमजोरियों को दूर करने की रणनीतियाँ:

• दृश्य मॉडल का उपयोग करें (जैसे, बीजगणित टाइल)।
• नियमित फीडबैक के साथ गलतियों को सुधारें।
• समूह गतिविधियों के माध्यम से साथियों से सीखें।
• वास्तविक जीवन के उदाहरणों का उपयोग करें (जैसे, दुकान में बिलों की गणना करना)।

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शिक्षण-सीखने के सहायक उपकरण का चयन और उपयोग करने के सिद्धांत

शिक्षण-सीखने के सहायक उपकरण वे उपकरण हैं जो छात्रों को अवधारणाओं को दृश्य, स्पर्श और समझने में मदद करते हैं। उचित चयन और उपयोग सीखने की प्रक्रिया को बढ़ाते हैं।

चयन के सिद्धांत:

1. सामग्री के साथ संरेखण:
• प्रत्येक गणितीय विषय के लिए उपयुक्त सहायक उपकरण चुनें (जैसे, ज्यामिति के लिए जियोबोर्ड, बीजगणित के लिए आभासी सिमुलेशन)।
2. उम्र और कक्षा के अनुसार उपयुक्तता:
• प्राथमिक स्तर पर ठोस मैनिपुलेटिव (ब्लॉक, काउंटर) का उपयोग करें, और माध्यमिक स्तर पर ग्राफिंग कैलकुलेटर का उपयोग करें।
3. उपलब्धता और सुरक्षा:
• स्थानीय रूप से प्राप्त सामग्री का उपयोग करें (जैसे, कागज, फल के छिलके)।
4. बहु-संवेदी सहभागिता:
• दृश्य (वीडियो), श्रवण (ऑडियो), और स्पर्श (मॉडल) को मिलाएं।
5. इंटरएक्टिविटी:
• छात्रों से सक्रिय भागीदारी सुनिश्चित करें (जैसे, GeoGebra सॉफ़्टवेयर)।

शंक्वाकार की वक्र सतह क्षेत्र को समझने के लिए त्रि-आयामी सहायक उपकरण का उपयोग

वक्र सतह क्षेत्र = वक्र सतह क्षेत्र + दो वृत्तीय आधारों का क्षेत्र = 2πrh + 2πr²